针对您提出的问题，即“父母离异，孩子归父亲，父亲过世孩子未成年，母亲是否可以弃权第一监护人”，我们可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行详细解答。

首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这一身份不因父母离婚而改变。即使父母离婚，且子女由其中一方抚养，父母双方仍然都是未成年子女的监护人，对子女负有抚养、教育和保护的义务。

在您所描述的情况下，孩子的父亲已经过世，且孩子未成年。根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，此时母亲作为孩子的法定监护人，其监护职责并未因离婚或孩子父亲的过世而消除。母亲仍然需要承担起抚养、教育和保护孩子的责任。

关于母亲是否可以弃权第一监护人的问题，我们需要明确的是，监护职责是法定的，不是可以随意弃权的。除非母亲确实没有监护能力（如因疾病、残疾等原因无法履行监护职责），或者被依法撤销监护人资格（如因虐待、遗弃等行为被法院判决撤销监护人资格），否则母亲不能弃权其监护职责。

如果母亲确实无法履行监护职责，或者认为其他有监护能力的人更适合担任监护人，那么可以按照《中华人民共和国民法典》的相关规定进行协商或申请指定监护人。具体来说，可以与其他有监护资格的人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）进行协商，确定由谁担任监护人；如果协商不成，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人；有关当事人对指定不服的，还可以向人民法院申请指定监护人。

综上所述，母亲作为孩子的法定监护人，在父亲过世且孩子未成年的情况下，不能随意弃权其监护职责。如果确实无法履行监护职责或认为其他有监护能力的人更适合担任监护人，应当按照法律规定进行协商或申请指定监护人。