关于非婚生子女的监护权问题，这是一个涉及法律和家庭关系的重要议题。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在法律上，非婚生子女与婚生子女具有同等的地位，包括在监护权方面。

对于非婚生子女的监护权归属，一般情况下，应由生父母双方共同承担。如果生父母双方能够就子女的抚养问题达成协议，那么监护权的行使可以按照协议进行。如果双方无法达成协议，则需要通过法律程序来解决。在这种情况下，人民法院会根据子女的利益和双方的具体情况，判决由哪一方或双方共同行使监护权。

特别需要注意的是，对于哺乳期内的非婚生子女，原则上应由母方抚养。但如果父方条件较好，且母方同意，也可以由父方抚养。此外，无论是由哪一方抚养，不直接抚养非婚生子女的生父或生母都应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。

另外，关于非婚生子女的送养问题，法律也有明确规定。只有当生父母有特殊困难无力抚养时，才可以送养未成年子女。送养需要遵循严格的法律程序，并确保子女的权益得到妥善保护。在送养过程中，如果生父母双方都在，则需要双方共同送养；如果一方不明或查找不到，则可以由单方送养。

综上所述，非婚生子女的监护权是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多方面的因素。在处理这类问题时，应遵循法律法规，尊重子女的权益和意愿，并尽可能达成双方都能接受的解决方案。