针对您因患急性心肌梗死四年未能支付孩子抚养费，现欲起诉离婚的情况，法院的处理方式会综合考量多个因素，以下是详细分析：
关于离婚诉求：
- 感情破裂认定：法院审理离婚案件的核心标准是夫妻感情是否确已破裂。若您能提供充分证据（如分居证明、沟通记录等）表明双方因长期矛盾或特殊情况（如您患病期间夫妻关系恶化）导致感情破裂，法院有可能判决离婚。
- 特殊情形考量：您因急性心肌梗死长期无法履行部分家庭义务（如支付抚养费），若对方以此为由主张您未尽责任，法院会结合您的健康状况、经济能力及是否积极采取补救措施（如尝试沟通、寻求帮助）综合判断。若您能证明非主观故意不履行义务，且夫妻关系已无法修复，离婚诉求更易被支持。
关于抚养费问题：
- 未支付抚养费的法律后果：根据《民法典》第1085条，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。若您在婚姻存续期间未支付抚养费，对方可在离婚诉讼中主张您补付或要求未来抚养费调整。但您因患病导致经济能力下降，法院可能根据您的实际收入、财产状况及子女实际需求，酌情减免或调整抚养费金额。
- 经济能力证明：您需提供医疗证明、收入证明等材料，证明您因疾病导致经济困难，无法承担原定抚养费。若您目前无固定收入或收入显著降低，法院可能判决降低抚养费标准，或以其他方式（如财产分割时倾斜）保障子女权益。
关于子女抚养权归属：
- 子女利益优先原则：法院会以子女身心健康和合法权益为出发点，综合考量双方的经济条件、抚养能力、子女生活习惯等因素。若您因健康问题无法直接抚养子女，对方获得抚养权的可能性较大，但您仍享有探视权，并需按法院判决支付抚养费（金额可能调整）。
- 您的权利保障：即使您不直接抚养子女，仍可通过探视权保持与子女的联系。若您未来经济状况改善，可向法院申请增加抚养费或变更抚养权（需证明对方不利于子女成长）。
建议行动：
- 收集证据：包括医疗记录、收入证明、分居证明、沟通记录等，证明您因疾病导致经济困难及夫妻感情破裂。
- 协商优先：尝试与对方协商离婚及抚养费问题，达成调解协议可节省诉讼成本并减少冲突。
- 法律程序：若协商无果，向法院提起离婚诉讼，并明确诉求（离婚、抚养权归属、抚养费调整等）。法院会依法审理并作出判决。
总结：法院会结合您的健康状况、经济能力及子女利益，综合判断是否支持离婚、调整抚养费及确定抚养权归属。建议您积极准备证据，必要时寻求法律帮助，以维护自身及子女权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。