结论概述：在您去世后，原则上您不再负有支付抚养费的义务，但若您留有遗产，且孩子作为法定继承人继承了您的遗产，那么孩子继承的遗产部分可视作对您抚养义务的一种替代性履行。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费支付义务的一般原则
在离婚案件中，法院判决孩子归一方抚养后，另一方通常需要支付抚养费，这是基于父母对子女的法定抚养义务。然而，这一义务并非绝对无限期存在，它通常与父母的生存状态及经济能力紧密相关。当父母一方去世时，其支付抚养费的义务在法律上自然终止，因为死亡是法律上义务终止的法定事由之一。
二、去世后抚养费问题的特殊考量
遗产继承与抚养义务的关系：
- 虽然您去世后不再直接支付抚养费，但如果您留有遗产，且孩子作为法定继承人继承了您的遗产，那么这部分遗产在某种程度上可以视为对您抚养义务的一种替代性履行。
- 遗产的分配和使用应遵循法定继承顺序和原则，孩子作为第一顺序继承人，有权继承您的遗产。在继承遗产的同时，孩子也间接获得了您生前可能用于支付抚养费的资源。
遗产管理人的角色：
- 在您去世后，您的遗产将由遗产管理人（如执行人或继承人）进行管理。遗产管理人有责任确保遗产的合法、公正分配，并考虑孩子的抚养需求（如果孩子是继承人之一）。
- 如果遗产管理人认为有必要，可以在遗产分配过程中，为孩子预留一部分资金或资产，以保障其未来的生活和教育需求。但这并非法律强制要求，而是基于道德和实际情况的考量。
三、实际操作中的建议
遗嘱规划：
- 如果您希望确保孩子在未来得到充分的抚养和照顾，可以考虑通过立遗嘱的方式，明确指定一部分遗产用于孩子的抚养和教育。
- 遗嘱应详细、明确，并符合法律规定的形式要件，以确保其有效性和可执行性。
与对方协商：
- 如果您与孩子的另一方抚养人关系融洽，可以考虑与对方协商，就您去世后孩子的抚养问题达成一致意见。
- 协商内容可以包括遗产的分配、孩子未来的生活和教育安排等，以形成一份具有法律约束力的协议。
寻求法律援助：
- 如果您对遗产继承、抚养费支付等问题存在疑虑或争议，可以寻求专业律师的法律援助。
- 律师可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和解决方案，帮助您维护自己和孩子的合法权益。
最后，抚养费问题在您去世后将发生显著变化，但您可以通过遗嘱规划、与对方协商等方式，为孩子未来的生活和教育提供保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。