结论前置：针对您描述的情况，建议优先通过法律途径起诉要求支付拖欠的抚养费，而非仅通过电话联系法院。以下是具体分析：

一、法律程序角度：起诉是法定救济途径

根据《民法典》第一千零八十五条及《民事诉讼法》相关规定，抚养费支付义务具有强制性，若一方未按调解书约定履行支付义务，另一方有权向法院申请强制执行或直接提起诉讼要求支付拖欠款项。具体流程如下：

1. 准备证据材料：需收集调解书原件、对方未支付抚养费的证据（如银行转账记录、聊天记录、证人证言等）；
2. 提交起诉状：向对方户籍地或经常居住地法院提交起诉状，明确诉求金额及事实理由；
3. 参与诉讼程序：法院将依法审理并作出判决，若对方仍不履行，可申请强制执行（如冻结账户、查封财产等）。

关键点：电话联系法院通常仅用于咨询或查询案件进展，无法直接解决拖欠问题，需通过正式诉讼程序主张权利。

二、执行效率角度：起诉后可直接申请强制执行

若您已持有法院调解书，且对方未履行部分属于“未按生效法律文书支付”，您可直接向原调解法院申请强制执行，无需重新起诉。流程如下：

1. 提交执行申请书：附上调解书、对方未支付证明等材料；
2. 法院立案执行：法院将依法查询对方财产并采取执行措施；
3. 执行结果跟进：若对方确无财产可供执行，可申请将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费等。

对比电话沟通：电话联系法院无法启动执行程序，仅能催促对方主动履行，效果有限。

三、实际操作建议：优先启动法律程序

1. 立即行动：抚养费拖欠可能影响子女生活，建议尽快准备材料起诉或申请执行；
2. 保留证据：确保所有沟通记录、支付凭证等证据完整，避免因证据缺失影响维权；
3. 咨询专业律师：若对流程不熟悉，可委托律师协助起草文书、参与诉讼，提高效率。

示例：若对方拖欠3年抚养费共计6万元，您可起诉要求支付本金及逾期利息（按LPR计算），法院判决后若对方仍不履行，可申请强制执行其工资、房产等财产。

四、特殊情况处理：调解书内容不明确时

若调解书未明确支付方式、时间或金额计算方式，导致双方对义务产生争议，您需先通过诉讼确认具体支付义务，再申请执行。例如：

• 调解书约定“按收入比例支付”，但未明确收入计算方式；
• 约定“分期支付”但未注明每期金额。

建议：此类情况下，起诉时需明确诉求金额及计算依据，避免因调解书内容模糊影响执行。

总结：电话联系法院无法直接解决拖欠问题，建议优先通过起诉或申请执行启动法律程序，确保子女权益得到保障。如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。