当单位出现工亡事故时，需要向多个部门进行报告和处理，以确保事故得到妥善应对、责任得到明确认定，并保障死者家属的合法权益。以下是详细的报告流程及需要报告的部门：

一、用人单位内部报告

首先，应立即向所在单位的安全管理部门或人力资源部门报告。报告内容应包括事故发生的时间、地点、经过、伤亡情况等基本信息。这一步骤的目的是让单位能够迅速启动应急预案，组织救援，保护现场，并为后续的调查和处理工作做好准备。

二、安全生产监督管理部门（现为应急管理部门）

根据《生产安全事故报告和调查处理条例》的规定，单位负责人在接到工亡事故报告后，应当于1小时内向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门（即应急管理部门）和负有安全生产监督管理职责的其他有关部门报告。报告方式可以通过电话、传真、网络等快捷方式进行。应急管理部门在接到报告后，会组织事故调查组进行调查，单位应积极配合，提供相关资料和证据。

三、社会保险行政部门（人力资源和社会保障部门）

为了申请工伤认定和工伤保险待遇，还需要向社会保险行政部门（即人力资源和社会保障部门）报告。用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需要提供工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

四、公安机关（如涉及刑事案件）

如果工亡事故涉嫌犯罪，如重大责任事故罪等，还应及时向公安机关报案。可以直接拨打110报警电话或前往当地公安机关报案。公安机关会依法进行侦查，单位和个人应积极配合，提供相关线索和证据。

五、工会

工会有权参与事故调查处理，维护职工的合法权益。因此，也可以向所在单位的工会报告，或者向上级工会反映情况，以便工会能够及时了解事故情况，并采取相应的措施来维护职工的权益。

综上所述，单位出现工亡事故后，需要向用人单位内部、应急管理部门、社会保险行政部门、公安机关（如涉及刑事案件）以及工会等多个部门进行报告和处理。这一流程不仅符合法律法规的要求，也是保障劳动者权益、促进安全生产的重要措施。