结论前置：两个月没签合同，在符合一定条件下，是可以申请赔偿双倍工资的。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时应承担的法律责任。

2. 申请条件：

   • 用工时间：首先，需要确认的是，您与用人单位之间已经建立了劳动关系，并且用工时间已经超过了法律规定的签订书面劳动合同的期限（即一个月）。
   • 未签合同状态：其次，要确认在用工期间内，用人单位确实未与您签订书面劳动合同。
   • 时效性：最后，要注意申请赔偿的时效性。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在发现未签合同的情况后，及时采取行动，以免超过时效期间。

3. 申请流程：

   • 收集证据：在申请赔偿前，您需要收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与用人单位之间存在劳动关系，并且用人单位未与您签订书面劳动合同。
   • 协商调解：您可以先尝试与用人单位进行协商调解，看是否能够达成赔偿协议。
   • 申请仲裁：如果协商调解无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资。
   • 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 保留证据：在整个过程中，您需要妥善保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
   • 及时行动：由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，因此您需要及时采取行动，以免错过申请赔偿的时机。
   • 咨询专业意见：如果您对申请赔偿的流程或相关法律条款有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

举例说明： 假设您于2023年1月1日开始在某公司工作，但直到2023年3月1日，公司仍未与您签订书面劳动合同。那么，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，您有权要求公司支付2023年2月1日至2023年3月1日期间的双倍工资。

后续建议： 如果您目前正处于这种情况，我建议您尽快收集相关证据，并与用人单位进行协商调解。如果协商无果，您可以及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。