结论：工作期间被流浪狗咬伤且找不到原主人时，是否可以向公司报销取决于多个因素，包括公司规章制度、劳动合同约定以及是否构成工伤等。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度与劳动合同约定
公司规章制度：
- 首先，应查看公司的规章制度中是否有关于员工在工作期间遭受意外伤害（包括动物咬伤）的报销或补偿规定。
- 如果公司规章制度中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工有权依据规章制度要求公司进行报销或补偿。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定权利义务的重要文件。
- 如果劳动合同中有关于员工在工作期间遭受意外伤害的报销或补偿条款，员工同样有权依据合同要求公司履行义务。
二、是否构成工伤
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 被流浪狗咬伤是否构成工伤，关键在于是否满足“工作时间”、“工作场所内”以及“因工作原因”这三个要件。
- 如果员工是在工作时间和工作场所内，因执行工作任务（如巡逻、搬运等）而被流浪狗咬伤，那么应当认定为工伤。
工伤待遇：
- 一旦被认定为工伤，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助等。
- 在这种情况下，员工无需直接向公司报销医疗费用，而是可以通过工伤保险基金进行报销。
三、实际操作建议
及时报告与就医：
- 员工在遭受流浪狗咬伤后，应立即报告给公司，并尽快就医治疗。
- 保留好所有医疗费用发票和诊断证明，以便后续报销或申请工伤认定。
与公司协商：
- 在了解公司规章制度和劳动合同约定的基础上，与公司协商报销或补偿事宜。
- 如果公司拒绝报销或补偿，员工可以依据相关法律法规和合同条款，向公司提出正式要求。
申请工伤认定：
- 如果员工认为被流浪狗咬伤构成工伤，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交相关证据材料，如医疗费用发票、诊断证明、工作记录等，以支持工伤认定申请。
寻求法律援助：
- 如果员工在与公司协商或申请工伤认定过程中遇到困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
- 律师可以根据具体情况，为员工提供法律建议和帮助，维护员工的合法权益。
总结与建议：工作期间被流浪狗咬伤且找不到原主人时，员工应首先查看公司规章制度和劳动合同约定，了解是否有报销或补偿的规定。同时，考虑是否构成工伤，并据此享受工伤保险待遇。在实际操作中，员工应及时报告、就医，并与公司协商报销或补偿事宜。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。