结论：外婆在特定情况下可以起诉不支付赡养费的儿子，但需满足一定条件。
详细分析：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因任何原因而免除。当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
外婆的起诉资格：
- 在舅舅没有生活能力且儿子不支付赡养费的情况下，外婆作为舅舅的母亲，如果自身也属于无劳动能力或生活困难的范畴，且舅舅确实无法自行维护其权益（例如舅舅因精神或身体原因无法自行起诉），外婆在特定情境下（如作为舅舅的法定代理人）可以代表舅舅向法院提起诉讼，要求儿子支付赡养费。但更直接且常见的情况是，若外婆自身生活也受到舅舅无赡养能力的影响，且符合法律规定的条件（如外婆自身无劳动能力或生活困难，且舅舅确实无力赡养外婆），外婆理论上虽不是直接赡养义务的相对方（针对舅舅对其的赡养），但若涉及外婆自身因舅舅无赡养能力而间接导致的权益受损（如外婆需承担更多生活负担等，且此情况下外婆可视为因舅舅无赡养能力而受影响的间接权益人，不过严格法律意义上外婆直接起诉儿子要求其因舅舅不赡养而对自己进行补偿缺乏直接法律依据，通常需通过其他法律关系如家庭共同财产处理等间接解决，但此处我们聚焦外婆能否基于舅舅的赡养问题代表舅舅起诉），在舅舅无法自行起诉时，外婆可考虑作为舅舅的法定代理人（需符合法定代理条件）来起诉。不过，更准确且直接的法律路径是：若外婆自身也面临生活困难，且儿子作为舅舅的子女（若舅舅无配偶、其他子女等第一顺序赡养人时，儿子对舅舅有赡养义务，同时若外婆也符合被赡养条件且儿子对外婆也有赡养义务，但此情况与舅舅的赡养问题需区分），在儿子不履行对舅舅的赡养义务导致家庭整体赡养压力增大，间接影响外婆生活时，外婆虽不能直接以“儿子不赡养舅舅”为由起诉儿子要求其对自己赡养（除非儿子对外婆也有直接赡养义务且未履行），但可推动或协助相关有权主体（如舅舅所在地的居民委员会、村民委员会或舅舅所在单位等，在舅舅无法自行主张权利时）来维护舅舅权益，进而间接保障自身生活环境。若仅从“外婆能否因儿子不赡养舅舅而起诉儿子”这一直接问题出发，在儿子对外婆无法定直接赡养义务且外婆非舅舅赡养权益的直接享有者（针对儿子对舅舅的赡养义务而言）时，外婆直接起诉儿子要求其因不赡养舅舅而对自己承担责任缺乏直接法律依据。但若外婆作为舅舅的法定代理人（在舅舅无法自行诉讼时）来起诉儿子要求其履行对舅舅的赡养义务，则是可行的。
- 简化说明：直接而言，外婆不能仅因儿子不赡养舅舅就起诉儿子要求对自己进行赡养或补偿（除非儿子对外婆也有直接赡养义务且未履行）。但若舅舅无法自行起诉儿子要求赡养费，且外婆符合法定代理条件，外婆可以作为舅舅的法定代理人起诉儿子。
实际操作中的考虑：
- 在实际操作中，外婆需要证明舅舅确实没有生活能力，且儿子有能力但拒绝支付赡养费。这可能需要提供医疗证明、收入证明等相关证据。
- 同时，外婆还需要考虑诉讼的成本和效益，包括时间、金钱和精力等方面的投入。
其他解决途径：
- 除了诉讼之外，外婆还可以考虑通过调解、协商等方式解决赡养问题。例如，可以邀请家族中的长辈或权威人士进行调解，或者寻求当地居民委员会、村民委员会的帮助。
建议：
- 如果外婆认为儿子不履行赡养义务，且舅舅确实无法自行维护其权益，外婆可以先尝试与儿子进行沟通协商，看是否能够达成赡养协议。
- 如果协商无果，外婆可以考虑咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和证据要求，以便更好地维护舅舅（以及间接上自身因家庭赡养问题受影响的权益）的合法权益。
- 在决定起诉之前，外婆需要充分评估诉讼的风险和成本，确保自己有足够的证据和理由来支持诉讼。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。