当行政机关不履行行政职责时，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 申请行政复议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法向行政复议机关提出行政复议申请。
   • 操作建议：你可以准备相关证据材料，如行政机关未履行职责的书面证明、相关申请或请求的文件等，向有管辖权的行政复议机关（通常是上一级行政机关或本级人民政府）提交行政复议申请。行政复议机关将对行政机关的行为进行审查，并作出复议决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国行政诉讼法》，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 操作建议：若行政复议未能解决问题，或者你认为行政机关的行为严重侵犯了你的权益，你可以向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明行政机关未履行其职责，并请求法院判决行政机关履行职责或赔偿损失。

3. 投诉与举报：

   • 操作途径：除了法律途径外，你还可以向相关监督部门或上级行政机关进行投诉和举报。这些部门通常会对行政机关的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。
   • 注意事项：在投诉和举报时，尽量提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够准确了解问题并作出处理。

4. 寻求媒体或社会监督：

   • 操作建议：在合法合规的前提下，你也可以考虑通过媒体或社会监督的方式来推动问题的解决。例如，向新闻媒体反映情况，或者通过社交媒体等平台发声，引起公众的关注和讨论。
   • 风险提示：在使用这种方式时，要注意遵守法律法规，避免侵犯他人的合法权益或造成不良影响。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 保留证据：确保你保存了所有与行政机关未履行职责相关的证据，如申请文件、回复函、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
• 了解程序：在申请行政复议或提起行政诉讼前，建议你先了解相关的程序和要求，以确保你的申请或诉讼符合法律规定。
• 寻求专业帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为你提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的权益。

最后，我想强调的是，面对行政机关不履行行政职责的情况，你有多种途径来维护自己的合法权益。选择哪种途径取决于你的具体情况和需求。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。