关于“自书遗嘱谁举证困难”的问题，这其实并不直接关联到执行悬赏公告制度，但我可以从法律举证的角度，为您详细解释自书遗嘱举证的相关情况。
在自书遗嘱的情境中，举证困难通常并不特指某一方（如遗嘱人或继承人），而是取决于多种因素，包括遗嘱的保存状况、遗嘱内容的清晰度、以及可能涉及的争议点等。不过，若要从一个相对的角度来探讨，在遗嘱真实性或有效性受到质疑时，提出质疑的一方（可能是某个继承人或其他利害关系人）往往需要承担一定的举证责任，这有时可能会构成举证上的困难。
自书遗嘱举证的关键点：
遗嘱的真实性：
- 提出遗嘱的一方（通常是遗嘱执行人或某个继承人）需要证明遗嘱是遗嘱人真实意思的表示。
- 这可能包括提供遗嘱的原件、证明遗嘱人书写能力的证据、以及遗嘱人签名或印章的真实性等。
遗嘱的合法性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具备完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法且不违反公序良俗等。
- 若遗嘱被质疑为无效（如因遗嘱人受胁迫或欺骗而订立），则质疑方需要提供相应的证据。
遗嘱的保存与传递：
- 遗嘱的保存状况也可能影响举证。如果遗嘱丢失或损坏，提出遗嘱的一方可能需要证明遗嘱的原始存在及其内容。
- 在遗嘱传递过程中，如果存在多个版本或修改，也需要明确哪个版本是最终的、有效的遗嘱。
举证困难的可能情况：
- 证据缺失：如果遗嘱人没有妥善保存遗嘱，或者遗嘱在传递过程中丢失或损坏，提出遗嘱的一方可能难以提供充分的证据来证明遗嘱的真实性和合法性。
- 证人不足：如果遗嘱人订立遗嘱时没有见证人在场，或者见证人无法出庭作证，那么在遗嘱真实性受到质疑时，提出遗嘱的一方可能缺乏有力的证人支持。
- 法律知识不足：对于非法律专业人士来说，可能不了解遗嘱订立和举证的法律要求，从而在举证过程中遇到困难。
解决建议：
- 咨询专业律师：在涉及遗嘱继承的纠纷中，咨询专业律师是非常重要的。律师可以提供法律建议，帮助当事人准备和整理证据，以及在法庭上代表当事人进行辩论。
- 妥善保存遗嘱：遗嘱人应妥善保存遗嘱原件，并可以考虑将遗嘱副本交给可信的第三方（如律师或银行）保管，以确保证据的完整性和安全性。
- 明确见证人：在订立遗嘱时，尽量邀请无利害关系的见证人在场，并留下他们的联系方式和书面证言，以便在需要时提供证明。
虽然自书遗嘱的举证困难并不直接等同于执行悬赏公告制度中的问题，但理解举证的责任和难点对于处理遗嘱继承纠纷至关重要。希望这些解释和建议能对您有所帮助。如果您有其他关于遗嘱继承或法律举证的问题，欢迎随时咨询。