结论：合同到期但仍在继续工作，根据不同情况，处理方式有所不同，主要分为视为续签劳动合同、形成事实劳动关系两种情形，以下为你详细阐述。

1. 视为续签劳动合同
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条规定，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应予支持。不过，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
   • 处理方式：在这种情况下，双方的权利义务按照原劳动合同的约定继续执行。用人单位和劳动者都有权随时提出终止这种继续工作的状态。如果用人单位提出终止，一般不需要支付经济补偿（但存在未及时签订书面合同需支付双倍工资等特殊情况）；如果劳动者提出终止，通常也不涉及经济补偿问题，但劳动者有权要求用人单位按照原合同约定支付工作期间的工资等报酬。例如，小李与公司签订的劳动合同到期后，公司没有提出异议，小李继续在公司工作，此时就视为双方以原条件继续履行劳动合同。若一个月后公司仍未与小李签订书面合同，小李可以要求公司支付这一个月的双倍工资差额。
2. 形成事实劳动关系
   • 法律依据：事实劳动关系是指用人单位与劳动者没有订立书面合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。在合同到期后继续工作且未续签合同的情况下，就可能形成事实劳动关系。依据《劳动合同法》等相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 处理方式：
     • 对用人单位而言：应尽快与劳动者补签书面劳动合同，明确双方的权利义务，避免因未签订书面合同而承担支付双倍工资等不利法律后果。如果用人单位想要终止这种事实劳动关系，需要按照法律规定支付相应的经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。例如，小张与公司合同到期后继续工作，公司未及时补签合同，3个月后公司决定终止与小张的事实劳动关系，此时公司除了要支付小张这3个月的工资外，还需支付半个月工资作为经济补偿。
     • 对劳动者而言：可以继续要求用人单位签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。如果用人单位拒绝签订或者存在其他违法行为，劳动者可以向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订书面合同的双倍工资差额、经济补偿等。比如，小王在合同到期后继续工作，公司一直不签合同，小王可以向当地劳动监察大队反映情况，劳动监察大队会依法对公司进行调查处理；小王也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的权益。