结论前置：当劳动合同到期未续签但劳动者继续工作时，双方形成了事实劳动关系。这种情况下，劳动者和用人单位都有相应的权益和责任，具体处理方式需根据实际情况和法律规定来确定。以下是从劳动者和用人单位两个角度的详细分析：
劳动者角度
确认事实劳动关系：
- 劳动合同到期后，若劳动者继续在用人单位工作且用人单位未表示异议，法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着劳动者在此期间享有与原合同相同的劳动报酬、劳动条件等权益。
要求支付双倍工资的可能性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这一条款的适用前提是“自用工之日起”，在合同到期未续签的情况下，若劳动者继续工作未超过一个月，则通常不适用此条款要求双倍工资。不过，若超过一个月仍未续签，劳动者则有权提出此要求。
与用人单位协商续签：
- 劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，明确工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款。在协商过程中，建议保留好沟通记录，如邮件、短信或书面协议等，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果用人单位在合同到期未续签且继续用工后单方面解除劳动关系，劳动者有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，劳动者可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
用人单位角度
及时续签合同的重要性：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与劳动者协商续签事宜。若已出现未续签但劳动者继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务，以防范法律风险。
支付双倍工资的风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且劳动者继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与劳动者协商补签合同或依法终止劳动关系并支付相应经济补偿，以降低此风险。
合法解除劳动关系的条件：
- 若用人单位不想继续与劳动者保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，如提前通知、支付经济补偿等，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综合建议
- 沟通与协商：无论是劳动者还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。劳动者应了解自己的权益和维权途径，用人单位则应规范用工管理，防范法律风险。
- 法律援助：在协商无果或权益受损时，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，以维护自己的合法权益。用人单位在面临法律纠纷时，也应积极应对，依法维护自身权益。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
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