结论：开除员工时，即使提前一个月通知，是否需要支付赔偿金取决于开除的合法性和合理性。若开除合法且合理，则无需支付赔偿金；若开除违法或不合理，则需支付赔偿金。
详细分析：
合法开除且合理的情况：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形，公司有权依法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
- 实际操作：在这种情况下，即使公司提前一个月通知员工，也无需支付额外的赔偿金。但公司需要确保开除决定有充分的证据支持，并遵循了公司内部的规章制度和法定程序。
违法开除或不合理的情况：
- 法律依据：如果公司开除员工的行为违反了法律法规或劳动合同的约定，或者开除决定缺乏合理依据，那么公司可能需要支付赔偿金。
- 赔偿金计算：
- 经济补偿金：根据员工在公司的工作年限和月工资水平，公司可能需要支付经济补偿金。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且支付年限最高不超过十二年）。
- 赔偿金：如果公司违法解除劳动合同，除了支付经济补偿金外，还可能需要支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。
- 实际操作：在这种情况下，即使公司提前一个月通知员工，也不能免除支付赔偿金的责任。员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
建议：
- 对于公司：在开除员工前，务必确保开除决定合法且合理，并遵循法定程序和公司内部规章制度。同时，建议与员工进行充分沟通，尽量达成和解，以减少法律纠纷和成本。
- 对于员工：如果认为自己被违法或不合理地开除，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，并通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
后续行动：
- 如果你或你的公司面临类似情况，或有其他劳动工伤（劳动仲裁）相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。