公司开除通知是否需要赔偿，关键在于开除的原因、是否符合法定程序以及劳动合同的具体约定，并不必然意味着需要赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一、公司无需支付赔偿的情况

1. 劳动者存在过错：

   • 若劳动者在试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、以欺诈胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同致使无效、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可解除劳动合同且无需支付补偿。例如，员工因盗窃公司财物被依法追究刑事责任，公司有权立即开除且无需赔偿。

2. 劳动合同期满终止：

   • 劳动合同期满时，若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订，用人单位无需支付经济补偿。比如，合同到期前公司提出以原条件续签，但员工因个人原因拒绝，此时公司开除员工无需赔偿。

二、公司需支付赔偿（经济补偿或赔偿金）的情况

1. 协商一致解除劳动合同：

   • 若用人单位主动提出并与劳动者达成一致意见解除劳动合同，用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月则支付半个月工资的经济补偿。例如，公司因业务调整与员工协商解除合同，且是公司提出的解除动议，那么公司需按照上述标准支付经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 在特定情形下，如劳动者患病或非因工负伤后无法从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。比如，员工因长期患病无法从事原工作，公司经调整岗位后仍无法胜任，此时公司需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 因经济原因进行裁员，如企业破产重整等，用人单位需支付经济补偿。经济补偿的计算标准与协商一致解除劳动合同相同。

4. 违法解除劳动合同：

   • 用人单位若违反法律规定解除或终止劳动合同，如无故开除员工或在女职工特殊时期违法解除等，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，公司无故开除一名已工作三年的员工，且无法提供合法理由，那么公司需支付该员工六个月工资作为赔偿金（经济补偿标准为三个月工资，二倍即为六个月工资）。

5. 合同约定：

   • 如劳动合同中明确规定了开除员工需支付赔偿金的条款，用人单位需按照合同约定履行义务。

三、经济补偿金的计算与支付

• 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。

四、建议与注意事项

• 劳动者：在面对公司开除的情况时，应首先了解自身权益与义务，查看劳动合同及公司规章制度中关于开除和赔偿的条款。如有必要，可直接向我咨询以维护自身合法权益。
• 用人单位：应遵循相关法律法规，确保解除劳动合同的合法性与合理性。在开除员工前，应充分评估开除的理由和程序是否符合法律规定，避免不必要的法律风险与经济损失。

综上所述，公司开除通知是否需要赔偿取决于多种因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。