结论：商家一般不可以直接起诉房东，但在特定情况下，商家可能基于某些法律关系对房东提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则：合同相对性
在合同法中，一个基本的原则是合同相对性原则。这意味着合同只对合同双方具有约束力，合同外的第三方（如本例中的房东）通常不受合同内容的直接影响。因此，在装修公司未支付商家材料款的情况下，商家与装修公司之间的合同纠纷原则上应仅限于商家和装修公司之间解决，商家一般不能直接起诉房东。
二、特定情况下的例外
尽管合同相对性原则是基本原则，但在某些特定情况下，商家可能基于以下理由对房东提起诉讼：
房东作为债务加入人或保证人：
- 如果房东在商家与装修公司的合同中明确表示愿意作为债务加入人或保证人，承担装修公司未支付材料款的责任，那么商家在装修公司未履行付款义务时，有权依据合同约定起诉房东。
房东与装修公司存在共同侵权或不当得利：
- 如果房东与装修公司存在共同侵权行为（如共同欺诈商家），或者房东因装修公司的行为而获得了不当利益（如装修公司用商家的材料为房东装修，但房东未支付相应费用），商家可能基于侵权或不当得利法律关系起诉房东。
房东与装修公司存在表见代理关系：
- 如果装修公司以房东的名义与商家签订合同，且商家有理由相信装修公司有权代表房东签订合同（如表见代理），那么商家在装修公司未履行付款义务时，可能基于表见代理关系起诉房东。但这种情况较为复杂，需要具体分析合同签订过程、商家是否善意且无过失等因素。
三、法律建议
审查合同条款：
- 商家应首先审查与装修公司签订的合同条款，确认合同中是否涉及房东的责任或义务，以及是否存在上述特定情况下的例外条款。
收集证据：
- 如果商家认为存在上述特定情况，应收集相关证据（如合同、付款记录、沟通记录、证人证言等）以支持其主张。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，商家在面临此类纠纷时，应及时咨询专业律师（如我，黄维宝律师，专注于合同纠纷领域），以获取准确的法律意见和诉讼策略。
考虑其他解决方式：
- 在提起诉讼前，商家也可以考虑与装修公司和房东进行协商或调解，以寻求更快速、经济的解决方案。
综上所述，商家一般不可以直接起诉房东，但在特定情况下（如房东作为债务加入人或保证人、存在共同侵权或不当得利、表见代理等），商家可能基于某些法律关系对房东提起诉讼。商家在面临此类纠纷时，应仔细审查合同条款、收集证据、咨询专业律师，并考虑其他解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。