不履行法定职责线索不移送公安的职责，可能违反了《中华人民共和国行政处罚法》以及相关行业监管法律法规中关于行政机关之间案件移送的规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十七条：“违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。对依法不需要追究刑事责任或者免予刑事处罚，但应当给予行政处罚的，司法机关应当及时将案件移送有关行政机关。行政处罚实施机关与司法机关之间应当加强协调配合，建立健全案件移送制度，加强证据材料移交、接收衔接，完善案件处理信息通报机制。”
   • 若行政机关在发现违法行为涉嫌犯罪后，未及时将案件移送公安机关，则可能违反了上述规定，构成不履行法定职责。

2. 相关行业监管法律法规的规定：

   • 除了《中华人民共和国行政处罚法》外，不同行业还可能有具体的监管法律法规，对案件移送作出更详细的规定。例如，在金融、环保、税务等领域，都有相应的法律法规要求行政机关在发现犯罪线索时及时移送公安机关。
   • 若行政机关未按照这些具体法律法规的规定履行案件移送职责，同样可能构成违法。

3. 法律后果：

   • 行政机关不履行法定职责线索不移送公安的，可能会面临上级行政机关的责令改正、通报批评等行政处理。
   • 若因此导致犯罪嫌疑人逃脱法律制裁或造成其他严重后果的，相关责任人员还可能面临行政处分或刑事责任。

建议：

• 行政机关应加强对相关法律法规的学习和培训，确保工作人员熟悉案件移送的程序和要求。
• 建立健全内部监督机制，对案件移送情况进行定期检查和评估，确保及时、准确地履行法定职责。
• 若遇到复杂或疑难的案件移送问题，应及时咨询法律专业人士或上级行政机关的意见，以确保合法合规地处理案件。

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