当移送的违法线索不属于部门职责时，可以采取以下措施来处理：
及时沟通与反馈：
- 首先，接收移送线索的部门应当及时与移送部门进行沟通，明确告知该线索不属于本部门的职责范围，并说明具体原因。这有助于避免误解和延误，确保线索能够迅速、准确地被转交至有管辖权的部门。
依法转交或退回：
- 根据相关法律法规和部门职责划分，如果确认该线索确实不属于本部门职责，应当依法将线索转交至有管辖权的部门，或者退回给移送部门，并附上详细的说明和理由。这一步骤是确保线索得到妥善处理的关键，也是依法行政的体现。
记录与报告：
- 在处理过程中，接收移送线索的部门应当做好详细的记录，包括线索的来源、内容、处理过程及结果等。如果认为该线索的移送存在不当或错误，还可以向上级部门或相关监督机构报告，以便及时纠正和改进。
加强部门间协作与培训：
- 为了避免类似情况的再次发生，各部门之间应当加强协作与沟通，明确各自的职责范围和工作流程。同时，还可以定期组织培训活动，提高工作人员对法律法规和部门职责的理解和认识，确保线索的移送和处理更加规范、高效。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规的规定，行政机关在查处违法行为时，应当遵循法定职责、权限和程序。如果移送的违法线索不属于本部门职责范围，行政机关有权拒绝接收或依法转交至有管辖权的部门。
可能面临的法律后果：
- 如果接收移送线索的部门未依法履行职责，如未及时沟通反馈、未依法转交或退回线索等，可能会面临行政监督、行政复议或行政诉讼等法律后果。因此，各部门在处理移送线索时，应当严格遵守法律法规和部门职责划分，确保线索的妥善处理。
建议与提醒：
- 在处理移送线索时，各部门应当保持高度的责任心和敬业精神，确保线索的及时、准确处理。同时，还应当加强与其他部门的沟通与协作，共同维护社会的法治秩序和公共利益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业、全面的法律服务。