核心结论：无固定期限劳动合同员工提前一个月通知解除劳动合同的，一般情况下用人单位无需支付经济补偿；但若存在法定特殊情形，用人单位需按法定标准支付经济补偿或赔偿金。以下分情况具体说明：

1. 员工主动解除且无过错时，用人单位无需支付经济补偿

根据《劳动合同法》第37条，劳动者提前30日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同（试用期提前3日）。此情形下：

• 员工无过错（如未违反公司制度、未给公司造成损失等）；
• 员工主动提出解除；
• 员工已履行提前通知义务。

结果：用人单位无需支付经济补偿，双方劳动关系自通知期满后解除。

2. 用人单位存在过错时，员工可主张经济补偿

若用人单位存在以下情形，员工依据《劳动合同法》第38条解除劳动合同的，即使提前通知，用人单位仍需支付经济补偿：

• 未及时足额支付劳动报酬（如拖欠工资）；
• 未依法缴纳社会保险费；
• 未提供劳动保护或劳动条件（如危险作业未提供防护设备）；
• 用人单位规章制度违法损害劳动者权益；
• 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同；
• 其他法定情形（如强迫劳动、违章指挥危及安全等）。

经济补偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资3倍的，按3倍支付，且最高不超过12年。

3. 用人单位违法解除时，员工可主张赔偿金

若员工未主动解除，而是用人单位违法解除无固定期限劳动合同（如无合法理由单方辞退），员工可依据《劳动合同法》第87条主张赔偿金，标准为经济补偿的2倍。

但需注意：本问题中员工是“提前一个月解除”，通常不涉及用人单位违法解除的情形，此条仅为延伸说明。

4. 特殊情形：员工未提前通知的赔偿责任

若员工未提前30日通知即离职，给用人单位造成损失的，用人单位可依据《劳动合同法》第90条要求员工赔偿。但需满足：

• 用人单位能证明损失存在（如临时招聘替代人员的费用、生产停滞的直接损失等）；
• 损失与员工未提前通知的行为存在直接因果关系。

建议：用人单位应保留损失证据（如合同、发票、沟通记录等），否则可能面临举证不能的风险。

总结与行动建议

1. 对员工：若您主动提前一个月解除且无过错，无需担心赔付问题；若用人单位存在过错，可依法主张经济补偿。
2. 对用人单位：需自查是否存在违法情形，避免被主张经济补偿；若员工未提前通知造成损失，及时收集证据并协商或诉讼解决。

如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。