关于签订无固定期限劳动合同后，公司提前一个月通知解除劳动合同是否需要赔偿的问题，结论如下：
是否需要赔偿，取决于公司解除劳动合同的具体原因和情形。以下是详细分析：
一、需支付代通知金及经济补偿的情况
情形说明：
- 当公司依据《劳动合同法》第四十条的规定解除无固定期限劳动合同时，即因劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且协商未果时，若公司未提前三十日以书面形式通知劳动者，应额外支付一个月工资作为代通知金，并按工作年限支付经济补偿。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
示例：
- 劳动者在公司工作了5年，月工资为10000元，公司依据《劳动合同法》第四十条解除劳动合同但未提前通知，需支付赔偿为：代通知金10000元 + 经济补偿10000×5 = 60000元。
二、仅需支付经济补偿，无需支付代通知金的情况
情形说明：
- 若公司因经济性裁员（如企业破产重整、生产经营严重困难等）或协商一致解除劳动合同，则不需支付代通知金，但需按正常经济补偿标准支付经济补偿。
经济补偿标准：
示例：
- 劳动者在公司工作了3年，月工资为8000元，公司因经济性裁员解除劳动合同，需支付经济补偿为：8000×3 = 24000元。
三、需支付赔偿金的情况
情形说明：
- 若公司违法解除劳动合同（如无正当理由随意解除、不符合法定程序解除），则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
赔偿金标准：
- \(赔偿金 = 经济补偿标准 \times 2\)
示例：
- 劳动者在公司工作2年，月工资为6000元，公司违法解除劳动合同，需支付赔偿金为：6000×2×2 = 24000元（注意，这里的工作年限计算仍按每满一年支付一个月工资的标准，但因为是违法解除，所以乘以2）。不过更准确的计算方式是先算出经济补偿为6000×2=12000元，再乘以2得到赔偿金24000元，结果一致。若工作年限为2.5年，则经济补偿为6000×2.5=15000元，赔偿金为15000×2=30000元。
四、无需支付代通知金和经济补偿的情况
情形说明：
- 当公司依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，即因劳动者存在严重过错（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职等）时，公司无需提前通知也无需支付任何经济补偿。
法律依据：
- 《劳动合同法》第三十九条详细列出了劳动者存在严重过错时，用人单位可以解除劳动合同的情形。
五、维权途径与证据保留
维权途径：
- 劳动者在主张赔偿时，应首先与公司协商解决赔偿事宜。
- 若协商不成，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，可进一步向人民法院提起诉讼。
证据保留：
- 劳动者应保留好相关证据，包括劳动合同、工资条、工作记录、解雇通知等，以证明自己的工作年限、工资水平及用人单位的解除行为是否合法。
总结：签订无固定期限劳动合同后，公司提前一个月通知解除劳动合同是否需要赔偿，需根据解除劳动合同的具体原因和情形来判断。劳动者在面临此类问题时，应充分了解自己的权益，保留好相关证据，并依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。