在借款未约定归还日期的情况下，债权人依然有权要求债务人履行还款义务，并可通过法律途径追讨欠款。以下是详细的处理流程及注意事项：

一、确定管辖法院

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。具体确定方式如下：

1. 被告住所地：指被告的户籍所在地。若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地（即公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，住院就医除外）的人民法院管辖。
2. 合同履行地：在未明确约定或事后未达成补充协议的情况下，以接受货币一方所在地为合同履行地。在民间借贷纠纷中，出借人起诉借款人要求还款时，出借人所在地即视为合同履行地。

二、收集证据

为确保债权得到法律保护，债权人需收集充分证据，包括但不限于：

1. 借条或借款合同：应载明双方姓名、借款金额、借款时间等关键信息。
2. 转账记录：银行转账、微信、支付宝等交付方式的记录，以证明借款实际交付。
3. 聊天记录或通话录音：双方关于借款事宜的沟通记录，进一步佐证借款事实及双方真实意思表示。

三、尝试沟通

在提起诉讼前，建议债权人与债务人进行沟通，尝试达成还款协议。这不仅可以避免不必要的法律纠纷和费用支出，还有可能通过友好协商解决问题。

四、撰写起诉状

起诉状应包含以下内容：

1. 原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等。
2. 明确的诉讼请求和所根据的事实与理由，详细陈述借款经过及要求偿还的具体金额和利息（如有）。
3. 列出的证据和证据来源，以及证人姓名和住所（如有）。

五、提交起诉材料并立案

将准备好的起诉状及相关证据材料提交给有管辖权的人民法院立案庭。法院将对起诉材料进行审查，符合起诉条件的将予以立案，并通知原告缴纳诉讼费用。

六、参与庭审

立案后，法院将安排开庭时间，并向双方送达开庭传票。债权人需出庭陈述诉讼请求和事实理由，出示证据进行质证，并参与法庭辩论。

七、等待判决和执行

庭审结束后，法院将根据双方陈述、证据等情况作出判决。若债权人胜诉，而债务人在判决书规定的履行期限内未履行还款义务，债权人可在规定时间内向法院申请强制执行，通过查询、冻结、划拨银行存款，查封、拍卖财产等措施实现债权。

八、注意事项

1. 随时要求还款：债权人可随时要求债务人还款，但需给予合理准备时间。
2. 诉讼时效：诉讼时效从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算；若债务人在债权人第一次主张权利时明确表示不履行义务，则诉讼时效从此时起算。
3. 法律咨询：在处理此类法律事务时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，借款未约定还款日期并不影响债权人的合法权益。债权人可按照上述流程，通过法律途径维护自身权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。