结论：公安机关有赌博视频但没有赌博工具的情况下，检察机关是否会批捕，需结合具体案情和证据情况综合判断，无法一概而论。但可以明确的是，仅凭赌博视频这一单一证据，若无法形成完整证据链，检察机关批捕的可能性会相对较低。以下从多个角度进行分析：

一、批捕的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：

1. 可能实施新的犯罪的；
2. 有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
3. 可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
4. 可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
5. 企图自杀或者逃跑的。

在赌博案件中，检察机关批捕的关键在于是否有证据证明犯罪事实的存在，以及犯罪嫌疑人是否可能判处徒刑以上刑罚，并存在上述社会危险性。

二、赌博视频作为证据的效力

赌博视频作为直接证据，能够证明赌博行为的发生，但其证明力并非绝对。若视频内容清晰、完整，能够明确显示赌博行为、参与者及赌博场所等关键信息，且与其他证据（如证人证言、转账记录等）相互印证，形成完整证据链，则检察机关批捕的可能性较大。

然而，若视频内容模糊、不完整，或存在剪辑、伪造等嫌疑，且缺乏其他证据支持，则难以单独作为批捕的依据。此时，检察机关可能会要求公安机关进一步补充证据，或认为证据不足而不予批捕。

三、赌博工具缺失的影响

赌博工具（如赌具、赌资等）是赌博案件中的重要物证，能够直接证明赌博行为的物质基础。在缺乏赌博工具的情况下，检察机关在判断批捕时可能会更加谨慎。因为赌博工具的缺失可能使得案件证据链不够完整，难以充分证明赌博行为的存在及犯罪嫌疑人的主观故意。

但这并不意味着没有赌博工具就一定无法批捕。如前所述，若赌博视频等证据足够充分，且能够与其他间接证据相互印证，检察机关仍有可能认为有证据证明有犯罪事实而予以批捕。

四、综合判断与建议

1. 对于公安机关而言：在办理赌博案件时，应尽可能收集全面、充分的证据，包括赌博视频、赌博工具、证人证言、转账记录等，以形成完整证据链。同时，应注意证据的合法性和真实性，避免使用非法手段获取证据。

2. 对于检察机关而言：在审查批捕时，应严格依据法律规定和证据标准进行判断。若证据不足或存在疑问，应要求公安机关进一步补充证据或说明情况。在决定是否批捕时，应综合考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、案件性质及证据情况等因素。

3. 对于犯罪嫌疑人而言：若被公安机关刑事拘留并面临批捕风险，应及时委托律师介入案件。律师可以协助犯罪嫌疑人了解案情、申请取保候审、提出辩护意见等，以维护其合法权益。

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