结论：警察在掌握充分证据的情况下，能够依法对涉及赌博视频的人员进行抓捕，并根据情节的轻重给予相应的法律处罚，包括罚款、拘留乃至刑事追责。
法律背景与解释：
赌博行为的违法性：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，以营利为目的，为赌博提供条件或参与赌博且赌资较大的，将面临行政处罚，包括拘留和罚款。
- 若赌博行为构成犯罪，如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，则依据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，将受到刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金。
证据的重要性：
- 警察在抓捕涉及赌博视频的人员时，必须掌握充分的证据。这些证据可以包括赌博视频本身、证人证言、电子数据（如聊天记录、转账记录）等。
- 赌博视频作为直接证据，能够证明赌博行为的存在以及参与人员的身份，是警察抓捕和定罪的重要依据。
警察的执法权限与程序：
- 警察在接到举报或发现赌博线索后，有权依法进行调查，并在掌握充分证据的情况下对涉案人员进行抓捕。
- 抓捕过程中，警察必须遵循法定程序，如出示证件、告知权利等，确保执法行为的合法性和正当性。
不同情况下的分析：
若赌博视频清晰显示赌博行为及参与人员：
- 警察在掌握此类视频证据后，可以依法对涉案人员进行抓捕，并根据情节轻重给予相应的法律处罚。
若赌博视频模糊或无法直接证明赌博行为：
- 警察可能需要结合其他证据，如证人证言、电子数据等，来形成完整的证据链，以证明赌博行为的存在及涉案人员的身份。
- 在证据不足的情况下，警察可能不会立即抓捕涉案人员，而是继续深入调查，收集更多证据。
若赌博行为已过追诉期限：
- 对于构成犯罪的赌博行为，若已过刑事追诉期限（通常为五年），则警察可能无法再对涉案人员进行刑事追责。
- 但对于未构成犯罪的赌博行为，若仍在治安管理处罚时效内（通常为六个月），警察仍可依法给予行政处罚。
法律建议与警示：
- 远离赌博行为：赌博不仅违法，还可能导致严重的财务损失和法律后果。建议公众远离任何形式的赌博活动，树立正确的价值观和法律意识。
- 积极举报赌博行为：若发现他人有赌博行为，应及时向公安机关举报，以维护社会的法制秩序和公共安全。
- 配合警方调查：若被警方调查涉及赌博行为，应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便警方依法处理。
后续行动建议：
- 若您或身边人涉及赌博问题，建议立即停止相关行为，并寻求专业的法律帮助，以了解自身的法律责任和可能的法律后果。
- 若您发现赌博行为，可及时向当地公安机关报案，并提供详细的赌博信息，协助警方调查打击赌博犯罪。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。