核心结论：针对承包方不要老员工的情况，老员工可以采取以下措施维护自身权益，具体需结合承包合同性质、员工与原厂或承包方的劳动关系情况来分析。
情况一：若老员工与原厂存在劳动关系，承包后劳动关系未变更
- 劳动关系认定：根据《劳动合同法》等相关规定，如果原厂与老员工签订的劳动合同继续有效，承包方只是承接了原厂的业务，而未与老员工重新签订劳动合同或解除原劳动合同，那么老员工与原厂之间的劳动关系仍然存续。
- 维权措施：
- 要求原厂继续履行合同：老员工可以要求原厂按照原劳动合同的约定继续安排工作、支付工资等。如果原厂拒绝，老员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权责令原厂改正。
- 主张经济补偿：若原厂因承包行为要解除与老员工的劳动关系，需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
情况二：若老员工与承包方建立了新的劳动关系
- 劳动关系认定：如果老员工与原厂解除了劳动关系，并与承包方重新签订了劳动合同，那么老员工与承包方建立了新的劳动关系。
- 维权措施：
- 违法解除劳动合同的赔偿：如果承包方无正当理由解除与老员工的劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 要求继续履行合同：老员工也可以要求承包方继续履行劳动合同，恢复工作岗位。如果承包方拒绝，老员工同样可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
情况三：若存在劳务派遣等特殊情况
- 劳动关系认定：如果原厂通过劳务派遣的方式将老员工派遣到承包方工作，那么老员工与劳务派遣单位存在劳动关系，与承包方是用工关系。
- 维权措施：
- 向劳务派遣单位主张权益：在这种情况下，如果承包方不要老员工了，老员工应向劳务派遣单位反映情况，要求劳务派遣单位重新安排工作或按照法律规定处理劳动关系。如果劳务派遣单位违法解除劳动合同，老员工可以要求其支付赔偿金或经济补偿。
- 追究承包方的连带责任：根据相关法律规定，用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。如果承包方的行为给老员工造成了损害，老员工可以要求承包方与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
建议：老员工在处理此类问题时，要注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在维权时能够证明自己的劳动关系和权益受损情况。如果对具体的法律程序和维权方式不太清楚，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律指导。