结论：对方肇事逃逸后提出天价赔偿，是否构成敲诈勒索罪，需结合具体情形判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件

敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其核心要件包括：

• 主观方面：具有非法占有的目的，即意图通过威胁或要挟手段获取不属于自己的财物。
• 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，且该行为足以使被害人产生恐惧心理，从而交付财物。

2. 肇事逃逸后提出天价赔偿的情形分析

• 若赔偿要求基于实际损失：

  • 如果对方提出的赔偿金额虽然较高，但确实是基于事故造成的实际损失（如医疗费、误工费、车辆维修费等），且没有使用威胁、恐吓等手段迫使你支付，那么这种行为通常不构成敲诈勒索罪。因为此时对方的主观目的是为了弥补损失，而非非法占有。
  • 建议：你可以要求对方提供详细的赔偿清单和依据，通过协商或法律途径解决赔偿问题。

• 若赔偿要求明显超出实际损失，且伴随威胁、恐吓：

  • 如果对方提出的赔偿金额远超实际损失，且通过威胁、恐吓等手段（如“不赔就让你身败名裂”、“不赔就天天来找你麻烦”等）迫使你支付，那么这种行为可能构成敲诈勒索罪。因为此时对方的主观目的已经转变为非法占有，且客观上实施了威胁、恐吓等行为。
  • 建议：在这种情况下，你应该保留相关证据（如录音、聊天记录等），及时报警并寻求法律帮助。

3. 法律后果与应对措施

• 若构成敲诈勒索罪：

  • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
  • 应对措施：立即报警，配合警方调查，提供相关证据，以便追究对方的刑事责任。

• 若不构成敲诈勒索罪：

  • 如果对方的行为不构成敲诈勒索罪，但赔偿要求仍然不合理，你可以通过协商、调解或诉讼等途径解决赔偿问题。
  • 应对措施：收集证据，证明对方的赔偿要求不合理，然后通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 特殊情况考虑

• 肇事逃逸的刑事责任：

  • 对方肇事逃逸的行为本身可能构成交通肇事罪或危险驾驶罪等刑事犯罪。你可以向警方报案，要求追究对方的刑事责任。
  • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

• 民事赔偿与刑事责任的区分：

  • 即使对方构成交通肇事罪等刑事犯罪，你仍然有权要求对方承担民事赔偿责任。民事赔偿与刑事责任是两个独立的法律关系，互不影响。

总结与建议：对方肇事逃逸后提出天价赔偿是否构成敲诈勒索罪，需结合具体情形判断。如果赔偿要求基于实际损失且没有使用威胁、恐吓等手段，则不构成犯罪；如果赔偿要求明显超出实际损失且伴随威胁、恐吓等行为，则可能构成敲诈勒索罪。在任何情况下，你都应该保留相关证据，及时报警并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。