关于大哥独吞老人抚恤金起诉的时间限制问题，结论是：起诉有时间限制，即诉讼时效，一般为三年，但具体起算点和特殊情况需结合案情分析。以下从不同角度详细说明：
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条：“向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。”
三年时效的起算点：通常是从权利人知道或应当知道自己的权利被侵害时开始计算。在您描述的情境中，即从您或家庭其他成员知道大哥独吞抚恤金之日起算。
最长保护期限：即使您不知道自己的权利被侵害，从权利实际被侵害之日起，也有最长二十年的保护期限。超过这个期限，法院将不再保护您的权利，除非有特殊情况并经法院决定延长。
二、特殊情况下的诉讼时效
继承开始后的诉讼时效：如果抚恤金属于遗产的一部分，且继承已经开始，那么根据《民法典》关于继承的规定，继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。但是，自继承开始之日起超过二十年的，不得再提起诉讼。
中断与中止：在诉讼时效期间内，如果因法定事由（如权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务等）导致时效中断，或者因不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权而时效中止，那么诉讼时效的计算将受到影响。具体来说，中断后诉讼时效重新计算，中止后则从中止时效的原因消除之日起继续计算。
三、实际操作建议
及时收集证据：包括老人的死亡证明、抚恤金的发放记录、大哥独吞抚恤金的证据等，以证明您的权利被侵害。
尽快提起诉讼：一旦发现权利被侵害，应尽快向法院提起诉讼，以免超过诉讼时效期限。
咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律信息，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，以便更准确地评估案情和制定诉讼策略。不过，在这里您可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
四、可能的法律后果
如果超过诉讼时效期限提起诉讼，且没有法定事由导致时效中断或中止，那么法院可能会驳回您的诉讼请求。这意味着您将失去通过法律途径追回抚恤金的机会。
综上所述，起诉大哥独吞老人抚恤金确实有时间限制，即诉讼时效。为了保护您的合法权益，建议您尽快收集证据并提起诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。