企业职工没有休息是否合法，需要分情况讨论：
一般情况下不合法
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第三十八条，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这是保障劳动者身心健康和正常生活的基本权利。如果企业未安排劳动者休息，比如实行每周工作7天，每天8小时的工作制度，未安排任何休息时间，那么这种做法明显违反了劳动法的规定。
- 其他相关规定：劳动法还规定，每日工作时间不超过8小时，平均每周工作时间不超过44小时。超出部分需按照法律规定支付加班费。如果企业既不安排休息，也不支付加班费，那么这种做法更是双重违法。
特殊情况下可能合法
- 特殊行业或工作性质：某些特殊行业，如医院、消防、公安等，因其工作的特殊性，可能无法按照常规的休息时间安排员工休息。这些部门通常会采用轮休、调休等方式来保障员工的休息权利。例如，医院急诊科医生因工作需要随时待命，可能无法保证每周固定的休息时间，但医院会通过轮休制度确保医生得到充分休息。
- 协商一致并支付加班报酬：根据《劳动法》第四十四条，用人单位因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可延长工作时间，但需遵守每日不得超过3小时、每月不得超过36小时的限制，并按照相应标准支付高于正常工作时间工资的工资报酬。如果企业因特殊原因需要员工加班，且与员工协商一致，同时支付了加班费，那么这种做法是合法的。但需要注意的是，即使支付了加班费，也不能无限期地延长工作时间，必须保障劳动者的基本休息权利。
用人单位的法律责任与劳动者的权益保护：
- 法律责任：若用人单位未遵守劳动法关于休息时间的规定，劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果责令用人单位改正、支付加班费或赔偿金等。例如，如果企业未安排员工休息且未支付加班费，劳动监察部门可以要求企业支付加班费，并可能对企业进行罚款。
- 权益保护：劳动者有权向当地劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。在投诉时，劳动者应提供相关证据，如工作记录、加班证明等。如果劳动者因企业未安排休息而遭受了身体或精神上的损害，还可以考虑通过法律途径追究企业的赔偿责任。
建议：
- 对于企业：应严格遵守劳动法的规定，合理安排劳动者的工作和休息时间，确保劳动者的身心健康和生活质量。在特殊情况下，需与劳动者协商一致并支付加班报酬，以保障劳动者的合法权益不受侵害。
- 对于劳动者：如果发现企业未安排休息或未支付加班费，应首先与企业进行沟通协商，要求企业按照法律规定安排休息和支付加班费。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
总之，企业职工没有休息是否合法取决于具体情况。在一般情况下，企业应保证劳动者每周至少休息一日；在特殊情况下，需与劳动者协商一致并支付加班报酬。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。