针对您入职半个月没有签合同却被辞退的情况，虽然看似棘手，但您仍然有权维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、确认劳动关系并收集证据

首先，要明确的是，即使没有签订书面劳动合同，只要您实际为用人单位提供了劳动，就与用人单位建立了事实劳动关系。为了证明这一点，您需要收集以下证据：

• 工作证明：如工作证、工作服、名片等，这些能直接证明您与用人单位的关联。
• 考勤记录：打卡记录、签到表等，显示您的工作时间和出勤情况。
• 工资支付记录：银行转账明细、工资条等，证明用人单位向您支付了工资。
• 通讯记录：与同事或上级的聊天记录、邮件等，反映您的工作内容和职责。

同时，为了应对可能的辞退纠纷，您还需要收集证明辞退事实的证据，如辞退通知（书面、电子邮件、短信等）、谈话录音或离职手续办理材料。

二、分析辞退行为的合法性

接下来，您需要分析用人单位的辞退行为是否合法。这主要取决于辞退的原因和程序：

• 试用期内辞退：如果您处于试用期内，用人单位需要证明您不符合录用条件。录用条件应该在招聘时明确告知，并且有具体的考核标准和证据支持。如果用人单位无法提供这些证据，那么辞退可能构成违法解除劳动合同。
• 非试用期辞退：如果您非因试用期不符合条件而被辞退（如经营调整、岗位撤销等），用人单位应该遵循法定程序，如提前通知您或支付经济补偿。如果用人单位没有遵循这些程序，那么辞退也是违法的。

三、与用人单位协商解决

在掌握了充分证据并分析了辞退行为的合法性后，您可以尝试与用人单位进行友好协商。在协商过程中，您可以表达对辞退决定的异议，并提出合理诉求，如：

• 要求支付实际工作天数的工资。
• 如果适用，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额（从入职第二个月起算，但您入职仅半个月，此部分可能不适用，但可作为未来谈判的筹码）。
• 要求支付经济补偿（如果辞退是违法的）。

四、申请劳动仲裁或提起诉讼

如果协商无果，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益：

• 劳动仲裁：向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，您需要明确提出仲裁请求（如确认辞退违法、要求赔偿等），并提交之前收集的证据。劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，一般需要在争议发生之日起一年内提出。
• 诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法院程序，提供充分证据来支持自己的诉求。

五、寻求法律援助或专业律师帮助

在处理这类劳动争议时，如果您感到困惑或无助，可以考虑寻求法律援助或聘请专业律师来帮助您。法律援助机构可以提供免费的法律服务，而专业律师则可以为您提供更全面、更专业的法律建议和支持。

总之，即使入职半个月没有签合同却被辞退，您仍然有权维护自己的合法权益。关键在于积极收集证据、了解法律规定，并采取适当的行动来争取自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。