结论：工人在工厂上班不舒服到医院打针后死亡，责任归属需根据具体情况判断，可能涉及工厂责任、医院责任或工人自身责任，甚至多方混合责任。以下从不同角度详细分析：
一、工厂可能承担的责任
工伤认定角度：
- 若工人在工作时间和工作岗位上突发疾病，且该疾病与工作有直接关联（如因工作劳累、工作环境导致等），根据《工伤保险条例》的相关规定，该情形可能被认定为工伤。
- 工厂若未依法为工人缴纳工伤保险，则需承担全部工伤保险待遇的赔偿责任。
- 关键点：需证明疾病与工作有直接关联，且符合工伤认定的其他条件（如工作时间、工作岗位等）。
安全保障义务角度：
- 工厂有义务为工人提供安全的工作环境，包括必要的医疗救助措施。
- 若工厂未尽到安全保障义务，如未及时送医、未提供必要的急救措施等，导致工人病情加重或死亡，工厂可能需承担相应的赔偿责任。
二、医院可能承担的责任
医疗过错角度：
- 若医院在诊疗过程中存在过错，如误诊、误治、用药不当等，导致工人病情加重或死亡，医院需承担医疗损害赔偿责任。
- 关键点：需通过医疗鉴定确认医院存在过错，且该过错与工人死亡有直接因果关系。
告知义务角度：
- 医院有义务向患者或其家属充分告知病情、治疗方案、风险等信息。
- 若医院未尽到告知义务，导致患者或其家属未能做出合理决策，进而引发不良后果，医院可能需承担相应的赔偿责任。
三、工人自身可能承担的责任
自身疾病角度：
- 若工人死亡是由于自身疾病导致，且该疾病与工作无直接关联，则工人自身可能需承担主要责任。
- 关键点：需证明疾病与工作无直接关联，且工人未尽到合理的自我保健义务。
故意或重大过失角度：
- 若工人因故意或重大过失导致自身死亡（如自杀、自伤等），则工厂和医院通常无需承担责任。
四、多方混合责任的情况
- 在实际案例中，责任归属往往不是单一的，而是多方混合的。例如，工厂可能因未尽到安全保障义务而承担部分责任，医院可能因医疗过错而承担部分责任，工人自身也可能因未尽到合理的自我保健义务而承担部分责任。
- 关键点：需根据具体情况，综合分析各方行为与工人死亡之间的因果关系，以及各方的过错程度，来确定责任归属和赔偿比例。
建议与行动
及时报案与调查：
- 工厂应立即向当地劳动保障部门报案，并配合相关部门进行调查，以明确责任归属。
- 工人家属也应及时向医院提出医疗鉴定申请，以确认医院是否存在医疗过错。
协商与诉讼：
- 在责任明确后，各方可尝试通过协商方式解决赔偿问题。
- 若协商无果，工人家属可依法向法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。
保留证据：
- 工厂、医院和工人家属均应保留好相关证据，如工作记录、医疗记录、证人证言等，以备后续调查和诉讼之用。
如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。