结论：私企员工一天工作9小时，每周工作63小时，超出法定工作时间部分，用人单位应当支付加班费。
法律背景与详细分析：
法定工作时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是法定的标准工作时间。
加班时间的认定：
- 在您描述的情况下，员工每天工作9小时，每周工作63小时，显然超出了法定的每日8小时和每周44小时的工作时间。超出部分即被视为加班时间。
加班费的支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- （一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- （二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
- （三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 在您的情况下，由于员工每天和每周的工作时间都超出了法定标准，因此超出部分应视为延长工作时间，用人单位需按照不低于工资的百分之一百五十支付加班费。
具体计算（以月工资为例，假设月工资为W元）：
- 假设一个月工作21.75天（这是通常的月计薪天数，根据《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》得出），则每天正常工作时间工资为\(W/21.75\)元。
- 每天加班1小时（9小时-8小时），则每月加班小时数为\(21.75 imes 1 = 21.75\)小时。
- 加班费为：\(21.75 imes (W/21.75) imes 150\% = 1.5W imes (加班小时数占月总工作小时数的比例，此处简化为直接计算每小时加班费后乘以总加班小时数，实际计算中需根据具体月工作小时数调整，但结果应等价于按天计算后的月总加班费) \approx 1.5 imes (W/21.75 imes 21.75)（此处为简化说明，实际就是1.5倍的日工资乘以加班天数对应的加班小时数（若按天算加班则直接为1.5倍日工资乘以加班天数），或更精确地按小时计算后累加）\)，更精确的计算方式是：每小时加班费 = \(W/21.75/8 imes 1.5\)，月总加班费 = \(21.75 imes 1 imes (W/21.75/8 imes 1.5) = 1.5W/8 imes 21.75/21.75 imes 1（此处21.75相约去）= 1.5/8 imes W imes （实际加班小时数，若按天1小时算则月为21.75小时）= 约0.1875W imes 21.75（若直接按天加班1小时算月总加班费，则此步骤为示意，实际应为每小时加班费乘以总加班小时数）= 具体数值需根据W确定\)。简言之，就是每小时加班费是正常每小时工资的1.5倍，月总加班费就是所有加班小时的加班费之和。
- 示例：若月工资W为5000元，则每小时正常工资约为\(5000/21.75/8 \approx 28.74\)元，每小时加班费约为\(28.74 imes 1.5 \approx 43.11\)元，月总加班费（若每天加班1小时，月工作21.75天）约为\(43.11 imes 21.75 \approx 937.64\)元。
建议与后续行动：
- 与用人单位沟通：首先，建议您与用人单位沟通，明确表达您对加班时间的关注和加班费的要求，看是否能够达成一致。
- 收集证据：如果沟通无果，建议您收集相关证据，如工作记录、考勤表、工资条等，以证明您的加班时间和未支付加班费的事实。
- 寻求法律援助：若用人单位仍拒绝支付加班费，您可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定支付加班费，可能面临劳动监察部门的处罚，包括责令支付加班费、加付赔偿金等。
- 劳动者也有权通过劳动仲裁或诉讼等法律途径要求用人单位支付加班费及相应的经济补偿。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。