结论：在私人工地干活手膊拧伤，即使没签合同，也有可能被认定为工伤，医药费等赔偿问题需根据具体情况来确定。

详细分析：

1. 关于工伤认定：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不完全依赖于是否签订了劳动合同。关键在于是否存在事实上的劳动关系，以及是否在工作时间、工作场所内因工作原因受到事故伤害。
   • 事实劳动关系：即使没有签订书面劳动合同，但如果能证明存在事实上的劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录、工友证言等证据），那么就有可能被认定为工伤。
   • 工伤认定流程：在发生事故伤害后，应尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需要提供相关证据材料，如医疗诊断证明、事故现场照片、工友证言等。

2. 关于医药费赔偿：

   • 工伤保险赔偿：如果被认定为工伤，那么医药费等医疗费用应由工伤保险基金支付。如果用人单位没有为劳动者缴纳工伤保险，那么这些费用应由用人单位承担。
   • 赔偿范围：除了医药费外，工伤赔偿还可能包括停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。具体赔偿项目和标准需根据工伤等级和当地的相关规定来确定。
   • 未签合同的影响：虽然未签合同不影响工伤的认定，但在赔偿过程中可能会增加一些举证难度。因此，建议劳动者在受伤后尽快收集相关证据，以证明存在事实上的劳动关系和工伤事实。

3. 建议与行动：

   • 及时就医：首先，应尽快就医并保存好所有医疗记录和费用单据。
   • 收集证据：同时，开始收集能够证明存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
   • 提出工伤认定申请：在伤情稳定后，尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 咨询专业律师：如果在这个过程中遇到任何困难或疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类案件时，劳动者应积极配合相关部门和律师的工作，提供必要的证据和信息。
• 用人单位也应加强法律意识，依法与劳动者签订劳动合同并缴纳工伤保险，以避免不必要的法律风险和经济损失。

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