结论：在私人修理厂上班没签劳动合同但把右手扭伤了，在符合一定条件下可以认定为工伤。下面我从几个方面为你详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要关注以下几个核心要素：
工作时间和工作场所内：受伤必须发生在工作时间和工作场所内。在你的情况下，如果右手扭伤是在修理厂正常工作时间内，且在工作场所（如修理车间）内发生的，那么这一条件就满足了。
因工作原因受到事故伤害：受伤必须是因为工作原因。在你的案例中，如果右手扭伤是在进行修理工作或其他与工作相关的活动中发生的，那么这一条件也符合。
二、未签劳动合同的影响
虽然你没有与修理厂签订劳动合同，但这并不影响工伤的认定。根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定，即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，员工在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害的，仍然可以认定为工伤。
三、工伤认定的具体流程
及时报告：首先，你应该尽快向修理厂报告你的受伤情况，并要求修理厂为你申请工伤认定。如果修理厂拒绝或拖延，你可以自行向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
收集证据：在申请工伤认定时，你需要提供一些证据来证明你的受伤情况，如医疗证明、工作记录、同事证言等。这些证据将有助于社会保险行政部门对你的受伤情况进行调查和认定。
工伤认定决定：社会保险行政部门在收到你的工伤认定申请后，会进行调查和核实。如果认定你的受伤符合工伤条件，他们会出具工伤认定决定书，确认你的受伤为工伤。
四、后续赔偿事宜
一旦你的受伤被认定为工伤，你就有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。如果修理厂没有为你缴纳工伤保险，那么这些费用将由修理厂承担。
五、建议与提醒
及时就医并保留证据：受伤后，你应该尽快就医，并保留好所有的医疗记录和费用单据。这些将是你后续申请工伤认定和赔偿的重要依据。
咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些基本的法律信息和建议，但工伤认定和赔偿是一个复杂的过程，涉及很多法律细节和程序。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细和专业的法律帮助。
关注时效问题：工伤认定和赔偿都有一定的时效限制，你应该尽快行动，以免错过申请时机。
希望这些信息能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。