结论前置：老人没钱赔偿对方时，其子女通常不需要承担赔偿责任，但在特定情况下可能需要承担相关责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、不需要承担赔偿责任的情况（通常情形）

在法律上，每个人都是独立的民事主体，应当对自己的行为独立承担民事责任。如果老人是具有完全民事行为能力的个体，因其自身行为导致需要对他人进行赔偿，那么赔偿责任通常由其个人承担。在此情况下，子女没有法定的义务替老人偿还债务或承担赔偿责任。这是因为每个人在法律上都是独立的，应自行承担自己的行为后果。

二、需要承担赔偿责任的特殊情况

1. 子女作为监护人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。若监护人不履行监护职责或侵害被监护人合法权益，应承担法律责任。
   • 实际应用：若老人是无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如患有严重的老年痴呆症），且子女是其法定监护人，则子女需对老人造成的损害行为承担赔偿责任。例如，老人因精神状况无法控制自己的行为，导致他人受伤或财产损失，此时子女作为监护人需承担相应的赔偿责任。

2. 子女继承老人遗产

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限；放弃继承的，则不负清偿责任。
   • 实际应用：例如，老人去世后留有房产等遗产，同时也有未偿还的债务。若子女继承了这些遗产，则需在遗产价值范围内偿还债务。若子女选择放弃继承，则无需承担老人的债务。这意味着，子女在继承遗产的同时，也继承了老人的债务责任，但仅限于遗产的实际价值范围内。

3. 子女与老人共同经营或有其他连带关系

   • 情况说明：如果子女与老人在经济活动中存在共同经营、合伙等关系，并且因这些共同行为产生了赔偿责任，那么子女可能与老人共同承担连带赔偿责任。
   • 实际应用：例如，老人与子女共同经营店铺，因店铺经营活动对他人造成损害并需赔偿时，子女可能需与老人共同承担赔偿责任。在这种情况下，子女与老人被视为一个经济共同体，共同对外部债务负责。

法律建议

• 明确法律责任：在处理此类问题时，应首先明确老人的民事行为能力状况以及子女与老人之间的法律关系，以确定子女是否需要承担赔偿责任。
• 咨询专业律师：如果涉及复杂的法律关系或赔偿金额较大，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。虽然此处我作为李志刚律师已经给出了全面的分析，但具体案件仍需具体分析，以确保权益得到最大程度的保护。
• 保留证据：在处理赔偿问题时，应保留好相关证据，如医疗记录、财产证明、共同经营协议等，以便在需要时提供证明。

综上所述，老人没钱赔偿对方时，其子女是否承担责任需根据具体情况而定。在通常情况下，子女无需承担赔偿责任；但在特定情况下，如子女作为监护人、继承老人遗产或与老人有共同经营等连带关系时，子女可能需要承担相应的赔偿责任。因此，在处理此类问题时，应仔细分析具体情况并依据相关法律法规作出判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。