结论：老年人造成他人伤害但无钱赔偿时，子女是否需要承担赔偿责任，这主要取决于子女是否构成共同侵权或存在其他法定承担责任的情形。一般情况下，子女无需承担赔偿责任，但在特定情况下可能需要承担。
分析说明：
一般情况下的责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为造成的损害，应由侵权行为人自行承担赔偿责任。因此，如果老年人因自己的行为造成他人伤害，且该行为不构成共同侵权或其他法定承担责任的情形，那么赔偿责任应由老年人自己承担。
- 在这种情况下，子女作为老年人的亲属，并没有法律上的义务去承担老年人的赔偿责任。除非子女自愿承担，或者与受害人达成了赔偿协议。
子女可能承担责任的特定情形：
- 共同侵权：如果子女与老年人共同实施了侵权行为，造成了他人伤害，那么子女和老年人可能需要共同承担赔偿责任。这种情况下，子女作为共同侵权人，有义务承担相应的赔偿责任。
- 监护责任：如果老年人因精神疾病或其他原因无法独立承担民事责任，且子女作为其监护人未尽到监护职责，导致老年人造成他人伤害，那么子女可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况通常适用于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且需要法院根据具体情况进行判定。
- 继承遗产范围内承担责任：如果老年人去世后，其遗产不足以清偿债务（包括因侵权行为产生的赔偿责任），且子女继承了老年人的遗产，那么子女需要在继承遗产的范围内承担清偿责任。但这种情况并不直接涉及子女对老年人侵权行为的赔偿责任，而是基于继承法的规定。
法律建议：
- 对于老年人造成他人伤害的情况，首先应明确侵权行为的性质和责任主体。如果老年人具有完全民事行为能力，且其行为不构成共同侵权或其他法定承担责任的情形，那么赔偿责任应由老年人自己承担。
- 如果子女担心老年人无法承担赔偿责任，可以与受害人协商达成赔偿协议，或者为老年人提供必要的经济支持以履行赔偿责任。但这不是子女的法律义务，而是基于亲情和道德的考虑。
- 如果子女认为老年人可能因精神疾病或其他原因无法独立承担民事责任，且自己作为监护人可能涉及监护责任，建议及时咨询专业律师以了解相关法律规定和应对措施。
后续行动与可能后果：
- 如果老年人无法承担赔偿责任，且子女不构成共同侵权或不存在其他法定承担责任的情形，那么受害人可能需要通过法律途径（如起诉）来追求赔偿。在这种情况下，子女通常不会成为被告或承担赔偿责任。
- 如果子女被判定需要承担赔偿责任（如因共同侵权或监护责任），那么子女需要按照法院的判决履行赔偿责任。否则，可能会面临法律制裁（如强制执行、罚款等）。
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