结论：第三次续约时，公司是否可以不续约取决于劳动合同的约定以及相关法律法规的规定，一般情况下公司有权选择不续约，但需依法支付经济补偿；若存在违法情形，则公司需承担相应法律责任。

1. 劳动合同的约定：

   • 劳动合同是双方自愿达成的协议，其中应明确约定了合同的期限以及续约的条件。如果劳动合同中明确规定了第三次续约后公司有权选择不续约，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权按照约定不续约。
   • 如果劳动合同中没有明确约定第三次续约后的相关事宜，或者约定不明确，那么就需要依据相关法律法规来处理。

2. 相关法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，在一般情况下，如果公司选择不续约，需要依法向劳动者支付经济补偿。
   • 如果公司不续约的行为违反了法律法规的强制性规定，如存在歧视、强迫等违法行为，那么公司不仅需要支付经济补偿，还可能面临法律制裁。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者在劳动合同期间存在严重违反公司规章制度、失职等行为，公司有权依据劳动合同和相关法律法规的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这种情况与续约问题不完全相同，需要具体分析。
   • 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限劳动合同等），且劳动者提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同的，公司应当与其订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，公司不能简单地选择不续约。

建议：

• 对于公司而言，在决定是否续约时，应仔细审查劳动合同的约定以及相关法律法规的规定，确保决策合法合规。
• 对于劳动者而言，如果公司选择不续约，应了解自己的权益并依法维护，如要求公司支付经济补偿等。
• 如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。