结论：工作5年没有签订劳动合同被辞退，您可以获得相应的经济补偿。具体补偿金额和方式需根据实际情况确定，但一般来说，您可以主张双倍工资差额以及经济补偿金。
详细分析：
双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于您工作5年未签订劳动合同的情况，您可以主张从第二个月起至第十二个月止的双倍工资差额。但需要注意的是，这一主张的时效性为一年，即从您知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。不过，由于您已经工作了5年，这部分双倍工资差额的请求可能因超过时效而无法得到全额支持，但您可以尝试主张部分期间的双倍工资差额，具体需根据当地司法实践和法院判决来确定。
经济补偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同期满、用人单位提出解除劳动合同等）与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于您工作5年的情况，您可以获得5个月工资的经济补偿金。
其他可能的主张：
- 如果用人单位的辞退行为违反了法律法规或劳动合同的约定，您还可以主张违法解除劳动合同的赔偿金，这通常是经济补偿金的两倍。但这一主张需要您提供充分的证据证明用人单位的辞退行为违法。
- 另外，如果用人单位未依法为您缴纳社会保险费，您还可以要求用人单位补缴社会保险费或赔偿因此造成的损失。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系以及工作年限的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
- 协商解决：尝试与用人单位协商解决此事，看是否能够达成一致的补偿方案。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金等费用。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
示例计算（假设您的月工资为5000元）：
- 经济补偿金：5个月 × 5000元/月 = 25000元
- 双倍工资差额（假设主张11个月）：11个月 × 5000元/月（但需注意时效问题，可能无法全额获得）= 55000元（实际可能因时效而减少）
注意事项：
- 具体的补偿金额和方式可能因地区、案件具体情况以及当地司法实践而有所不同。
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。