结论：被裁员且没有签订劳动合同的情况下，您仍然可以通过法律途径维护自己的权益，包括要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及可能的赔偿金等。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、未签订劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作超过一个月且未签订劳动合同，您有权要求公司支付这段时间的双倍工资差额。
二、被裁员时的经济补偿
经济补偿金：根据《劳动合同法》的规定，用人单位因经营不善等原因需要裁员时，应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：如果用人单位的裁员行为违反了法律法规的规定，如未提前通知、未按照法定程序进行等，劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。
三、维权步骤与建议
收集证据：尽管没有签订劳动合同，但您仍然可以通过其他方式证明与用人单位的劳动关系，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的权益。
与用人单位协商：在采取法律行动之前，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议，从而快速解决纠纷。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来证明自己的权益，并阐述用人单位的违法行为以及您因此遭受的损失。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
四、注意事项
时效性：请注意劳动仲裁和诉讼的时效性。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动，以免错过维权时机。
专业咨询：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议，帮助您更好地维护自己的权益。
进一步思考：在处理此类劳动纠纷时，除了关注法律条款和维权步骤外，还应考虑如何预防类似纠纷的发生。例如，在入职时要求用人单位签订书面劳动合同，并仔细阅读合同条款；在工作中注意保留相关证据，以备不时之需。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。