在面临没有劳动合同且被裁员的情况下，您依然有权获得相应的补偿和权益保护。以下是对此问题的详细解答：
一、未签订劳动合同的补偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付双倍的工资作为补偿。这一权益的计算从用工满一个月的次日开始，直至补订书面劳动合同的前一日，或者满一年（此时视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补签，同时前一年内每月应支付二倍工资）。但请注意，主张这一权益存在时效限制，一般为一年，自您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。
二、裁员补偿
合法裁员的经济补偿： 若用人单位按照《劳动合同法》规定的程序进行经济性裁员（如企业重整、生产经营严重困难等），需向您支付经济补偿。补偿标准按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法裁员的赔偿金： 若用人单位未按照法律规定的程序进行裁员，即构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。例如，若您在该单位工作了3年零4个月，且裁员行为违法，则您可获得7个月工资的赔偿金。
三、证据收集与维权途径
为了有效主张上述权益，您应积极收集能够证明劳动关系存在的证据。这些证据包括但不限于：工资支付凭证或记录、社会保险费缴纳记录、用人单位发放的工作证或服务证等身份证明证件、招工招聘登记表或报名表等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。
在收集了充分证据后，若与用人单位就补偿问题无法达成一致，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，您还有权向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
综上所述，尽管没有签订正式的劳动合同，但只要您能够证明与用人单位之间存在实际的劳动关系，就有权享受法律所赋予的各项权益和保护措施。在面对裁员时，请务必了解自己的合法权益，并通过合法途径维护自身利益。