结论：兼职路上出车祸，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，如果兼职人员在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这里的关键是“非本人主要责任”，即事故责任认定中，兼职人员不承担主要或全部责任。
- 举例：若兼职人员在去兼职地点的路上，被一辆闯红灯的汽车撞伤，且交警认定汽车驾驶员负全责，那么这种情况就符合工伤的认定条件。
不构成工伤的情况：
- 如果兼职人员在上下班途中，因本人主要责任（如闯红灯、逆行等）导致交通事故发生，那么这种情况通常不被认定为工伤。
- 举例：若兼职人员自己骑车逆行，与正常行驶的汽车相撞，且交警认定兼职人员负全责，那么这种情况就不符合工伤的认定条件。
二、公司是否存在过错
公司有过错的情况：
- 如果公司要求兼职人员从事与兼职工作相关的活动（如取送文件、参加会议等）途中发生车祸，且公司未提供必要的安全保障措施或存在其他过错（如安排不合理的工作时间、路线等），那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 举例：公司要求兼职人员在晚上加班后，独自走一条没有路灯且治安状况不佳的小路回家，途中发生车祸，且公司未提供任何安全保障措施，那么公司可能因存在过错而需要承担赔偿责任。
公司无过错的情况：
- 如果车祸发生在兼职人员上下班途中，且与公司的工作安排无关，同时公司也不存在其他过错行为，那么公司通常不需要承担赔偿责任。但兼职人员仍可根据工伤保险条例的规定，申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇（如果构成工伤的话）。
- 举例：兼职人员在下班后，自行选择去一个与兼职工作无关的地点，途中发生车祸，且公司对此不知情也无过错，那么公司不需要承担赔偿责任。
三、建议与后续行动
- 及时报警并保留证据：发生车祸后，应立即报警并保留好相关证据（如交通事故认定书、医疗记录等），以便后续申请工伤认定或进行法律诉讼。
- 申请工伤认定：如果符合工伤认定条件，应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定，以便享受相应的工伤保险待遇。
- 咨询专业律师：如果对公司是否承担责任有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
总结：兼职路上出车祸，公司是否有责任需根据具体情况判断。如果构成工伤且公司存在过错，公司可能需要承担赔偿责任；如果不构成工伤或公司无过错，则公司通常不需要承担赔偿责任。在任何情况下，都建议及时报警、保留证据并咨询专业律师以维护自己的合法权益。