结论：面对对方全责私了后第二天不认账的情况，你可以通过收集证据、协商、报警或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
收集证据：
- 在私了时，如果可能的话，应当尽量保留一些书面证据，比如双方签署的私了协议、现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
- 如果当时没有签署书面协议，也可以尝试通过其他方式收集证据，比如与对方沟通时的录音、短信记录等，以证明对方确实承认过全责并同意私了。
尝试协商：
- 在收集到一定证据后，可以尝试与对方再次进行协商，明确告知对方你已经掌握了相关证据，并要求对方履行之前的承诺。
- 协商时，可以保持冷静和理性，避免情绪化的争执，以更好地解决问题。
报警处理：
- 如果协商无果，你可以选择向警方报案。在报案时，需要向警方提供你所收集到的所有证据，以便警方能够了解事情的全貌。
- 警方会根据相关法律法规进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。如果对方确实存在违法行为，警方可能会对其进行处罚，并协助你追回损失。
提起诉讼：
- 如果报警后问题仍未得到解决，或者你认为通过法律途径能够更有效地维护自己的权益，你可以考虑向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，你需要准备好所有相关的证据材料，并撰写好起诉状。起诉状中需要明确列出你的诉讼请求、事实和理由等。
- 法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据审理结果作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，对方就需要履行相应的法律义务。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当保护现场并立即报警，等待交警到场处理。如果私了后对方反悔，你可以依据该法规定，通过法律途径来维护自己的权益。
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，也要及时咨询专业律师（即我，王云律师，专注于婚姻家庭、交通事故赔偿、合同纠纷领域），以便更好地了解自己的权益和维权途径。
可能后果：
- 如果对方确实存在违法行为且拒不履行法律义务，那么通过法律途径维权后，对方可能会面临罚款、拘留等行政处罚，甚至可能需要承担刑事责任。
- 同时，你也将有机会通过法律途径追回自己的损失，包括车辆维修费用、医疗费用等。
进一步行动建议：
- 如果你现在正面临这样的问题，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即我），以便更好地了解自己的权益和维权途径。
- 在处理过程中，要保持与对方的沟通记录，并尽可能保留所有相关的书面材料和电子数据。这些都将是你后续维权的重要依据。