核心结论：员工要求签订无固定期限劳动合同，用人单位需根据法律规定及实际情况综合处理，具体分为以下几种情况：

1. 符合法定条件时，用人单位应当签订
   根据《劳动合同法》第14条，员工在满足以下条件之一时，有权要求签订无固定期限劳动合同：

   • 连续工作满10年；
     
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，连续工作满10年且距法定退休年龄不足10年；
     
   • 连续订立两次固定期限劳动合同后，员工提出续订且无《劳动合同法》第39条（如严重违纪）和第40条第1项（医疗期满不能工作）、第2项（不能胜任工作经培训或调岗仍不能胜任）规定的情形。
     处理建议：若员工符合上述条件，用人单位拒绝签订的，可能面临支付双倍工资差额或违法终止劳动合同的赔偿风险（最高2N）。建议依法签订无固定期限合同，避免法律纠纷。

2. 不符合法定条件时，用人单位可拒绝
   若员工不满足上述法定情形（如工作年限不足、存在严重违纪行为等），用人单位有权拒绝签订无固定期限合同，并可依法终止劳动关系或续订固定期限合同。
   处理建议：用人单位需保留员工不符合条件的证据（如考勤记录、绩效评估、违纪处分材料等），并在终止或续订合同时明确告知员工理由，避免被认定为违法解除。

3. 协商一致可签订无固定期限合同
   即使员工不符合法定条件，双方仍可通过协商一致签订无固定期限合同。此时，合同条款（如试用期、薪酬、岗位调整等）可由双方自由约定，但不得违反法律强制性规定（如最低工资标准、社保缴纳等）。
   处理建议：用人单位若出于稳定用工考虑同意签订，需在合同中明确权利义务（如绩效考核标准、调岗条件等），避免未来因条款模糊产生争议。

4. 员工以不签无固定期限合同为由主张赔偿的应对
   若员工以用人单位未依法签订无固定期限合同为由，要求支付双倍工资差额或赔偿金，用人单位需核查：

   • 员工是否符合法定条件；
     
   • 用人单位是否已履行告知义务（如书面通知员工可签订无固定期限合同）；
     
   • 员工是否存在故意拖延或拒绝签订的情形。
     处理建议：若用人单位无过错，可拒绝赔偿；若存在过错，需及时补签合同或协商解决，降低损失。

风险提示：用人单位在处理此类问题时，需严格遵循《劳动合同法》第14条、第48条、第82条等规定，避免因程序违法或实体违法承担赔偿责任。建议定期梳理员工劳动合同签订情况，提前评估风险，必要时咨询专业律师制定应对方案。