结论前置：您发现老公在外有私生子，这一情况确实可能引发法律上的纠纷，您是有权采取法律行动的，但具体起诉的依据和方式需要依据您的具体诉求来确定。以下是从不同角度为您详细分析：

1. 从离婚角度考虑：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方有重婚、与他人同居等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。私生子的情况，虽然不一定直接等同于重婚或同居，但往往能作为证明夫妻感情破裂、对方存在过错的有力证据。
   • 法律建议：如果您打算离婚，并希望因此获得更多的财产分割权益或损害赔偿，您可以收集相关证据（如私生子的出生证明、对方与第三者的亲密照片、视频、聊天记录等），在离婚诉讼中提出。法院会根据证据情况，判断对方是否存在过错，并据此作出判决。

2. 从抚养费角度考虑：

   • 法律依据：非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
   • 法律建议：如果您作为配偶，不希望承担私生子的抚养费用，或者认为对方应承担更多抚养责任，您可以考虑以私生子的名义（通常需要私生子的法定代理人，如生母）提起诉讼，要求对方支付抚养费。但这一行动更多涉及私生子与其生父之间的法律关系，您作为配偶并非直接当事人，但可以在一定程度上通过法律途径维护自己的经济利益，比如要求对方用个人财产支付抚养费，减少对夫妻共同财产的消耗。

3. 从精神损害赔偿角度考虑：

   • 法律依据：在离婚案件中，如果一方存在重大过错，如重婚、与他人同居等，导致另一方精神受到严重损害的，无过错方有权请求精神损害赔偿。
   • 法律建议：私生子的情况可能给您带来极大的精神痛苦和伤害，您可以考虑在离婚诉讼中提出精神损害赔偿的请求。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和数额确定往往较为复杂，需要您提供充分的证据证明您的精神损害程度，以及这种损害与对方行为之间的因果关系。

后续行动建议：

• 收集证据：无论您选择哪种法律途径，收集证据都是关键。您需要尽可能收集能够证明对方存在过错、私生子存在以及您因此受到损害的证据。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您在采取任何法律行动之前，先咨询一位专业律师，以便更准确地了解您的法律权益和可能的法律后果。

可能法律后果：

• 如果法院认定对方存在过错，您可能在离婚诉讼中获得更多的财产分割权益或损害赔偿。
• 如果对方被判决支付私生子的抚养费，这将减轻您作为配偶可能承担的经济负担。
• 如果您提出的精神损害赔偿请求得到法院支持，您将获得一定的经济补偿，以弥补您因此受到的精神损害。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。