结论：是否继续在一家不发工资的厂工作，需结合具体情况综合判断，但总体而言，若长期拖欠工资且无改善迹象，不建议继续留下。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律层面分析

1. 工资支付义务

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”用人单位按时足额支付工资是其法定义务，若长期拖欠，已涉嫌违法。

1. 劳动者权利

若用人单位拖欠工资，劳动者有权：

• 要求支付工资：直接向用人单位提出支付要求，并保留书面证据（如聊天记录、邮件等）。
• 解除劳动合同：根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求经济补偿。
• 投诉举报：向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求用人单位支付工资及赔偿。

1. 法律后果

若用人单位被认定拖欠工资，可能面临：

• 补发工资及赔偿：需支付拖欠的工资，并可能需支付赔偿金（如拖欠工资的25%作为经济补偿）。
• 行政处罚：劳动监察部门可责令用人单位限期支付工资，逾期不支付的，可加付赔偿金，并可能对用人单位处以罚款。

二、现实层面分析

1. 经济压力

若你目前经济压力较大，且短期内难以找到新工作，可考虑暂时留下，但需积极寻找新机会，并保留用人单位拖欠工资的证据，以便后续维权。

1. 用人单位信用

若用人单位仅是短期资金周转困难，且已明确告知工资支付时间，并表现出解决问题的诚意，可考虑给予一定宽限期。但若用人单位长期拖欠，且无改善迹象，甚至逃避沟通，则不建议继续留下。

1. 工作环境与职业发展

拖欠工资的用人单位往往管理混乱，可能存在其他违法行为（如未缴纳社保、超时加班等）。长期在这样的环境下工作，不仅影响收入，还可能对身心健康造成损害。同时，拖欠工资的用人单位往往难以提供良好的职业发展机会，不利于个人成长。

三、建议与行动方案

1. 收集证据

保留与用人单位沟通工资支付的记录（如聊天记录、邮件、录音等），以及工资条、银行流水等证明用人单位拖欠工资的证据。

1. 与用人单位协商

尝试与用人单位沟通，明确工资支付时间，并要求用人单位出具书面承诺。若用人单位拒绝沟通或逃避责任，则需考虑采取进一步行动。

1. 投诉举报或申请劳动仲裁

若用人单位仍不支付工资，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动纠纷的有效途径，且仲裁结果具有法律效力。

1. 寻找新工作

在维权的同时，积极寻找新工作机会。拖欠工资的用人单位往往难以提供稳定的工作环境，及时止损是明智之举。

最后，是否继续在一家不发工资的厂工作，需结合法律、现实及个人情况综合判断。若长期拖欠工资且无改善迹象，不建议继续留下。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。