结论：工厂没有签订劳动合同，员工并不能直接“随时走”，但员工在特定情况下有权解除劳动关系，并可能获得相应的经济补偿。
详细分析：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果工厂未与员工签订劳动合同，员工有权要求工厂支付双倍工资作为补偿。
员工解除劳动关系的权利：
- 尽管工厂未签订劳动合同，但员工并不能因此直接“随时走”。员工解除劳动关系仍需遵循一定的法律程序。
- 如果员工希望解除劳动关系，可以提前通知工厂（通常建议提前三十日以书面形式通知），并说明解除劳动关系的理由。在工厂存在违法行为（如未支付劳动报酬、未提供劳动保护等）的情况下，员工还可以立即解除劳动关系，并要求工厂支付经济补偿。
经济补偿的获取：
- 在工厂未签订劳动合同且存在其他违法行为（如未支付加班费、未缴纳社会保险等）的情况下，员工解除劳动关系时，有权要求工厂支付经济补偿。
- 经济补偿的计算通常基于员工在工厂的工作年限和月工资水平。具体计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。如果月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
实际操作建议：
- 对于员工而言，如果工厂未签订劳动合同，建议首先与工厂协商，要求签订劳动合同并支付双倍工资差额。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在解除劳动关系前，员工应确保自己已收集好相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
特殊情况说明：
- 如果员工在工厂工作期间存在严重违反工厂规章制度或法律法规的行为，工厂有权解除劳动关系且无需支付经济补偿。但在此情况下，工厂仍需承担未签订劳动合同的法律责任（如支付双倍工资差额）。
后续行动建议：
- 如果你作为员工遇到了工厂未签订劳动合同的情况，建议先与工厂进行友好协商，尝试解决问题。
- 如果协商无果或工厂态度恶劣，你可以直接向我咨询具体的法律程序和维权策略，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。