公安机关不指控犯罪，检察机关在特定情况下仍然可以起诉，但更多情况下检察机关会作出不起诉决定。这主要取决于案件的具体情况和相关法律规定。以下从多个角度进行详细分析：

一、检察机关的起诉与不起诉决定权

在刑事诉讼中，检察机关作为公诉机关，拥有对案件进行审查并决定是否起诉的权力。公安机关负责侦查案件，并将侦查终结的案件移送检察机关审查起诉。检察机关在审查过程中，会根据案件事实、证据以及法律规定，综合判断是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

二、检察机关可能起诉的情况

虽然公安机关不指控犯罪，但检察机关在审查过程中，如果发现新的证据或认为公安机关的侦查存在疏漏，导致犯罪嫌疑人的犯罪事实清楚、证据确实充分，那么检察机关仍然有权对犯罪嫌疑人提起公诉。这种情况相对较少，但确实存在。

三、检察机关更可能作出不起诉决定的情况

1. 法定不起诉（绝对不起诉）：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪嫌疑人有下列情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定：
     • 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
     • 犯罪已过追诉时效期限的；
     • 经特赦令免除刑罚的；
     • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
     • 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
     • 其他法律规定免予追究刑事责任的。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这通常适用于犯罪嫌疑人有自首、立功情节，或者是又聋又哑的人、盲人犯罪且情节比较轻微的情况。

3. 证据不足不起诉（存疑不起诉）：

   • 对于二次补充侦查的案件，若人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这是因为证据是刑事诉讼的核心，若证据无法达到足以认定犯罪嫌疑人有罪的标准，则检察院不能提起公诉。

四、不起诉决定的程序与后果

• 程序：检察机关在作出不起诉决定前，会依法讯问犯罪嫌疑人，听取辩护人或者值班律师、被害人及其诉讼代理人的意见，并记录在案。若决定不起诉，会公开宣布不起诉决定，并将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。若被不起诉人在押，会立即释放。
• 后果：若公安机关或被害人对检察机关的不起诉决定有异议，还可以依法申请复议或申诉。此外，对于被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，检察机关应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。

总结与建议：

公安机关不指控犯罪，并不意味着检察机关一定不会起诉。检察机关会根据案件的具体情况和相关法律规定，综合判断是否对犯罪嫌疑人提起公诉。在大多数情况下，如果案件存在法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉的情形，检察机关会作出不起诉决定。因此，如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。