公安不建议起诉，检察院仍有可能起诉。这主要取决于案件的具体情况和相关法律规定。以下从几个方面进行详细分析：

一、公安与检察院在刑事诉讼中的角色

公安主要负责刑事案件的侦查工作，包括收集证据、抓捕犯罪嫌疑人等。而检察院则负责审查起诉，即对公安机关移送的案件进行审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。因此，公安的建议并不具有最终的法律效力，检察院会根据案件情况和法律规定独立作出决定。

二、检察院起诉的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院起诉需要满足以下条件：

1. 犯罪事实清楚：即案件中的犯罪事实已经查清，证据确实、充分。
2. 证据确实、充分：证据必须能够证明犯罪嫌疑人的犯罪行为，且没有矛盾或疑点。
3. 依法应当追究刑事责任：即犯罪嫌疑人的行为已经构成犯罪，且应当受到刑事处罚。

如果案件满足上述条件，即使公安不建议起诉，检察院仍有可能提起公诉。

三、检察院不起诉的情形

当然，检察院在审查案件时，也可能作出不起诉的决定。这主要包括以下几种情形：

1. 法定不起诉：如犯罪嫌疑人情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
2. 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。
3. 证据不足不起诉：对于二次补充侦查的案件，如果检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。

四、公安不建议起诉与检察院起诉的关系

公安不建议起诉，通常意味着公安认为案件证据不足或犯罪情节轻微，不需要追究刑事责任。但这并不意味着检察院一定会采纳公安的建议。检察院在审查案件时，会独立进行判断，并根据案件情况和法律规定作出决定。因此，即使公安不建议起诉，检察院仍有可能根据案件的具体情况提起公诉。

五、建议与注意事项

1. 积极配合调查：如果涉及刑事案件，无论公安是否建议起诉，都应积极配合调查，如实陈述事实。
2. 寻求法律帮助：如果面临刑事指控或担心被起诉，建议及时寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务。
3. 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解检察院的决定和后续处理。

举例说明：假设某人因涉嫌盗窃被公安抓获，但公安认为证据不足或犯罪情节轻微，不建议起诉。然而，检察院在审查案件时，发现虽然证据存在一定瑕疵，但结合其他证据和犯罪嫌疑人的陈述，认为仍然可以构成犯罪，且应当追究刑事责任。在这种情况下，检察院就有可能提起公诉。

总之，公安不建议起诉并不意味着检察院一定不会起诉。检察院会根据案件的具体情况和相关法律规定独立作出决定。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。