派遣工被辞退时，通常应找派遣公司（劳务派遣单位）来维护自身权益，但在特定情况下用工单位也可能需承担一定责任。以下是对此问题的详细分析：

一、法律关系梳理

1. 三方主体

   • 派遣单位（用人单位）：与劳动者签订劳动合同，承担雇主责任。
   • 用工单位（实际工作单位）：接受派遣员工提供劳务，但无直接劳动关系。
   • 劳动者：与派遣单位存在劳动合同关系，被派至用工单位工作。

2. 法律适用

   • 核心依据：《劳动合同法》第五章第二节（劳务派遣特别规定）。
   • 关键条款：第五十八条（派遣单位义务）、第六十五条（退回条件）。

二、辞退的合法情形与责任归属

1. 因派遣单位原因辞退

   • 如果派遣单位因自身原因（如经营困难、业务调整等）需要辞退派遣员工，那么派遣单位应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 因用工单位原因退回后辞退

   • 如果用工单位因特定原因（如经济性裁员、不胜任工作等）将派遣员工退回派遣单位，且派遣单位随后决定辞退该员工，那么派遣单位同样需要承担赔偿责任。
   • 在这种情况下，派遣单位在支付经济补偿金时，可能会考虑用工单位的过错程度以及双方之间的合同约定等因素。但无论如何，派遣单位作为用人单位，始终是赔偿责任的主体。

3. 违法辞退的赔偿

   • 如果派遣单位或用工单位违反法律规定辞退派遣员工，那么除了需要支付正常的经济补偿金外，还可能需要承担额外的赔偿责任。
   • 例如，如果派遣单位未提前通知劳动者就擅自解除劳动合同，那么可能需要按照法律规定向劳动者支付代通知金。

三、特殊情形的处理

1. 协商解除

   • 在某些情况下，派遣单位、用工单位和劳动者三方可能通过协商一致的方式解除劳动合同。在这种情况下，赔偿责任的承担方式和金额将由三方共同约定。

2. 合同到期终止

   • 如果派遣员工的劳动合同到期且不再续签，那么派遣单位通常需要向劳动者支付一定的经济补偿金，具体金额和支付方式由双方协商确定。

四、劳动者的维权路径

1. 协商调解

   • 优先与派遣单位、用工单位沟通，或通过工会/第三方调解机构寻求和解。

2. 劳动仲裁

   • 向劳动合同履行地或派遣单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效为一年。

3. 诉讼程序

   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院提起诉讼。

五、实用建议

1. 保留证据

   • 保存工资条、考勤记录、退回通知书等材料，以便在维权时提供有力证据。

2. 及时维权

   • 注意仲裁时效，避免错过维权窗口。一旦发现自身权益受到侵害，应尽快采取行动。

3. 了解法律

   • 劳动者应了解自己的权益和义务，以及派遣单位和用工单位的责任和义务。这样在遭遇不公正对待时，能够更准确地判断自己的权益是否受到侵害，并采取相应的维权措施。

总结：派遣工被辞退时，通常应找派遣公司来维护自身权益。但在特定情况下，如用工单位存在过错或双方有特别约定时，用工单位也可能需承担一定责任。劳动者应明确自身权益边界，在遭遇不公正对待时，通过合法途径维护利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。