劳务派遣员工被辞退时，赔偿责任通常由劳务派遣公司承担，而非用工单位。以下是对此问题的详细分析：

1. 责任主体分析：

   • 劳务派遣公司：作为劳动者的用人单位，劳务派遣公司与劳动者之间存在直接的劳动合同关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣公司应当履行对劳动者的义务，包括在辞退时承担相应的赔偿责任。
   • 用工单位：用工单位只是接受劳务派遣形式用工的单位，与劳动者之间不存在直接的劳动关系。因此，在劳务派遣员工被辞退的情况下，用工单位通常不直接承担赔偿责任。

2. 赔偿情形与标准：

   • 因劳务派遣公司原因被辞退：
     • 如果劳务派遣公司因自身原因（如经营困难、业务调整等）需要辞退劳务派遣员工，那么劳务派遣公司应当按照法律规定向劳动者支付经济补偿金。
     • 经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因用工单位原因被退回后辞退：
     • 若用工单位因特定原因（如经济性裁员、不符合岗位要求等）将劳务派遣员工退回劳务派遣公司，并导致员工最终被辞退，那么赔偿责任的承担需视具体情况而定。
     • 若用工单位的退回行为违法或违反劳务派遣协议，导致员工权益受损，用工单位可能需要与劳务派遣公司共同承担赔偿责任。
     • 但若用工单位的退回行为合法，且劳务派遣公司随后依法辞退员工，那么赔偿责任主要由劳务派遣公司承担。

3. 法律建议：

   • 对于劳务派遣员工而言，在面临被辞退的情况时，应首先明确辞退的原因和责任主体。
   • 若认为辞退行为存在违法或不当之处，应及时向劳务派遣公司提出异议，并寻求法律援助或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
   • 同时，也建议劳务派遣员工在入职时仔细了解劳务派遣协议的内容，明确自己的权益和义务，以便在发生争议时能够有据可依。

综上所述，劳务派遣员工被辞退时，赔偿责任通常由劳务派遣公司承担。但具体赔偿责任的承担还需根据辞退的具体原因和法律规定来准确判断。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。