可以，但需注意离职日期的计算规则及可能产生的法律后果。具体分析如下：

1. 离职日期的计算规则
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。若在一个月的最后一天提交离职申请，需明确“三十日”的起算点：
   

• 若以“自然日”计算（含提交日），则离职日可能为次月第29日或30日（视当月天数而定）；
  
• 若以“工作日”计算（不含法定节假日），则需根据具体工作日排期确定离职日。
  建议：在离职申请中明确写明“预计最后工作日为XX年XX月XX日”，避免因日期计算争议影响离职流程。

1. 工资结算与社保缴纳的衔接
   

• 工资结算：根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系解除时，用人单位应在解除劳动合同时一次性付清劳动者工资。若离职日为月末，需确认当月工资是否包含离职日当天的劳动报酬。
  
• 社保缴纳：根据《社会保险法》第五十八条，用人单位需为劳动者缴纳社保至离职当月。若离职日为月末，需与用人单位确认社保是否缴纳至当月，避免断缴影响权益。
  建议：在离职交接时，要求用人单位出具书面《离职证明》，明确工资结算金额及社保缴纳截止日期。

1. 竞业限制与保密义务的触发
   若劳动合同中约定了竞业限制或保密条款，离职日期的确定可能影响义务履行期限：
   

• 竞业限制：根据《劳动合同法》第二十三条，竞业限制期限不得超过二年，自离职之日起计算。若离职日为月末，需确认竞业限制协议是否从次月1日起生效。
  
• 保密义务：保密义务通常无固定期限，但离职日期的明确有助于界定保密信息的使用范围（如在职期间获取的商业秘密）。
  建议：若涉及竞业限制，需与用人单位协商补偿标准及支付方式，并在离职协议中明确约定。

1. 特殊情形下的离职日期调整
   

• 试用期离职：根据《劳动合同法》第三十七条，试用期劳动者提前三日通知即可离职，无需受“三十日”限制。
  
• 用人单位违法情形：若用人单位存在未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社保等违法行为，劳动者可依据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，无需提前通知。
  建议：若存在用人单位违法情形，需收集证据（如工资条、社保缴费记录）后书面通知解除劳动合同，并主张经济补偿。

总结：一个月的最后一天提交离职申请在法律上可行，但需注意日期计算、工资社保结算、竞业限制等细节。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范措施。