结论：在劳务派遣单位未与劳动者签订劳动合同，且劳动者在用工单位发生工伤的情况下，责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位可能承担连带责任。具体分析如下：

1. 劳务派遣单位的责任：

   • 劳动合同签订义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位是劳动者的用人单位，应当履行与劳动者签订劳动合同的义务。若未签订，劳务派遣单位已违反法律规定。
   • 工伤保险责任：依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十九条及《工伤保险条例》的相关规定，劳务派遣单位应当为劳动者缴纳工伤保险费。若未缴纳，在劳动者发生工伤时，劳务派遣单位需承担工伤保险待遇的支付责任，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
   • 未签合同的双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，劳务派遣单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 用工单位的责任：

   • 连带责任：虽然用工单位不是劳动合同的直接签订方，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条，若劳务派遣单位违反本法规定给劳动者造成损害，用工单位与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。这意味着，在劳务派遣单位未履行其义务（如未签合同、未缴工伤保险）导致劳动者工伤无法获得赔偿时，用工单位可能需与劳务派遣单位共同承担赔偿责任。
   • 安全保障义务：用工单位作为实际使用劳动者的一方，有义务为劳动者提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施。若因用工单位的原因导致劳动者工伤，用工单位需承担相应的赔偿责任。然而，在劳务派遣关系中，这一责任通常与劳务派遣单位的工伤保险责任并行不悖，不因劳务派遣单位的存在而免除用工单位的安全保障义务。

3. 实际操作建议：

   • 劳动者：在发生工伤后，应首先向劳务派遣单位主张权利，要求其承担工伤保险待遇的支付责任。若劳务派遣单位拒绝或无力支付，可同时向用工单位主张连带赔偿责任。
   • 劳务派遣单位与用工单位：应加强合作与沟通，共同确保劳动者的权益得到保障。劳务派遣单位应严格履行与劳动者签订劳动合同、缴纳工伤保险等义务；用工单位应提供安全的工作环境，并在必要时协助劳务派遣单位处理工伤事宜。

总结：在劳务派遣关系中，若劳务派遣单位未与劳动者签订劳动合同且劳动者在用工单位发生工伤，责任主要由劳务派遣单位承担，用工单位可能因连带责任而需共同承担赔偿责任。因此，劳务派遣单位与用工单位均应严格遵守相关法律法规，共同维护劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。